新教材人教版高中数学必修第二册7.3.2《复数的三角形式乘、除运算的三角表示及其几何意义》学案 (含详解)

【新教材】7.3.2复数的三角形式乘、除运算的三角表示及其几何意义（人教A版）1.掌握会进行复数三角形式的乘除运算； 2.了解复数的三角形式乘、除运算的三角表示的几何意义.1.数学运算：复数的三角形式乘、除运算;2.直观想象：复数的三角形式乘、除运算的几何意义;3.数学建模：结合复数的三角形式乘、除运算的几何意义和平面图形，数形结合，综合应用，培养学生对数学的学习兴趣.重点：复数三角形式的乘除运算．难点：复数三角形式的乘除运算的几何意义的理解.一、预习导入阅读课本86-89页，填写。1、复数三角形式的乘法及其几何意义设的三角形式分别是：简记为：几何意义：把复数对应的向量绕原点旋转的一个辐角，长度乘以的模，所得向量对应的复数就是．2、复数三角形式的除法及其几何意义设的三角形式分别是： 简记为：几何意义：把复数对应的向量绕原点旋转的一个辐角，长度除以的模，所得向量对应的复数就是．1．（）A．1B．-1C．D．2．（）A．B．C．D．3．______（用代数形式表示）.题型一复数的三角形式乘法运算例1已知，，求，请把结果化为代数形式，并作出几何解释.跟踪训练一1．计算下列各式：（1）；（2）；题型二复数的三角形式除法运算例2计算. 跟踪训练二1．计算下列各式：（1）；（2）.题型三复数的三角形式乘、除运算的几何意义例3如图，向量对应的复数为，把绕点O按逆时针方向旋转120°，得到.求向量对应的复数（用代数形式表示）.跟踪训练三1．设对应的向量为，将绕点O按逆时针方向和顺时针方向分别旋转45°和60°，求所得向量对应的复数（用代数形式表示）.1．（）A．B．C．D．2．将复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是（）A．2iB．C．D．3．_______________. 4．计算：________.5．计算：（1）；（2）；（3）；（4）.答案小试牛刀1.C.2．C.3．.自主探究例1【答案】;详见解析 【解析】.首先作与对应的向量，，然后把向量绕点O按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为原来的2倍，这样得到一个长度为3，辐角为的向量（如图）.即为积所对应的向量.跟踪训练一1．【答案】（1）；（2）【解析】（1）.（2） .例2【答案】【解析】原式.跟踪训练二1．【答案】（1）；（2）【解析】（1）.（2） .例3【答案】【解析】向量对应的复数为.跟踪训练三1．【答案】逆时针方向旋转45°所得向量对应的复数为：；按顺时针方向旋转60°所得向量对应的复数为【解析】将绕点O按逆时针方向旋转45°所得向量对应的复数为：.将绕点O按顺时针方向旋转60°所得向量对应的复数为 当堂检测1-2.DB 3.4. 5.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）原式（2）原式；（3）原式；（4）原式.