新教材人教版高中数学必修第二册8.1《基本几何图形 第1课时 棱柱、棱锥、棱台》学案 (含详解)

【新教材】8.1基本几何图形（人教A版）第1课时棱柱、棱锥、棱台1．通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征．2．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型．3．与平面几何体的有关概念、图形和性质进行适当类比，初步学会用类比的思想分析问题和解决问题．1.数学抽象：多面体与旋转体等概念的理解；2.逻辑推理：棱柱、棱锥、棱台的结构特点；3.直观想象：判断空间几何体；4.数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法.重点：掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征；难点：棱柱、棱锥和棱台的侧面展开图问题.一、预习导入阅读课本97-100页，填写。1、空间几何体定义：如果只考虑物体的_________和_________，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的_________就叫做空间几何体。2、多面体与旋转体多面体的定义：由__________________围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的______；相邻两个面的__________叫做多面体的棱；棱与棱的__________叫做多面体的顶点． 旋转体的定义：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定_________旋转所形成的_________叫做旋转体．3、、几种基本空间几何体的结构特征（1）棱柱：有两个面互相_________，其余各面都是_________，并且每相邻两个四边形的公共边都互相_________。棱柱中，两个互相_________的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的_________叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的_________叫做棱柱的顶点。底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……用各顶点_________表示棱柱，如棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’。（2）棱锥：有一个面是_________，其余各面都是__________________的三角形.底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又叫_________。棱锥也用顶点和底面_________表示，如棱锥S-ABCD。（3）棱台：用一个_________于棱锥底面的平面区截棱锥，_________之间的部分叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点。由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……用各_________表示棱柱，如棱台ABCDEF-A’B’C’D’E’F’。1．判断下列命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)棱柱的侧面都是平行四边形．(  )(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．(  )(3)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台．(  )2．下面图形中，为棱锥的是(  )A．①③  B．①③④C．①②④D．①② 3．下列图形中，是棱台的是(  )4．一个棱柱至少有______个面，顶点最少的一个棱台有______条侧棱．题型一棱柱、棱锥、棱台的结构特点例1 (1)下列命题中正确的是________．(填序号)①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②棱柱的一对互相平行的平面均可看作底面；③三棱锥的任何一个面都可看作底面；④棱台各侧棱的延长线交于一点．(2)关于如图所示几何体的正确说法的序号为________．①这是一个六面体.②这是一个四棱台.③这是一个四棱柱.④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到．⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到． 跟踪训练一1、棱台不具备的特点是(  )A．两底面相似 B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点2、给出下列几个命题，其中错误的命题是(  )A．棱柱的侧面都是平行四边形 B．棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点C．多面体至少有四个面D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台题型二简单结合体的判断例2 如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由．跟踪训练二1、如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体有几个面、几个顶点、几条棱？题型三空间几何体的侧面展开图例3 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？ 例4 长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线．跟踪训练三1．下列四个平面图形中，每个小四边形都是正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的是(  )2．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是(  )A．1B．2C．快D．乐1．下面图形中，为棱锥的是(  )A．①③B．①③④C．①②④D．①② 2．下列说法正确的是(  )A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D．棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱3．一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱．4．一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图所示，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC＝________.5．如图所示是一个三棱台ABC－A′B′C′，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．答案小试牛刀1.(1)√(2)×(3)×2．C.3．C.4.53.自主探究例1 【答案】(1)③④ (2)①③④⑤. 【解析】(1)结合有关多面体的定义及性质判断．对于①，还可能是棱台；对于②，只要看一个正六棱柱模型即知是错的；对于③，显然是正确的；④显然符合定义．故填③④.(2)①正确．因为有六个面，属于六面体的范围．②错误．因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确．③正确．如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱．④⑤都正确．如图所示．跟踪训练一【答案】1、C.2、D.【解析】1.由棱台的定义及特征知，A、B、D是棱台的特点，故选C.2.根据各种几何体的概念与结构特征判断命题的真假．A、B均为真命题；对于C，一个图形要成为空间几何体，则它至少需有4个顶点，3个顶点只能构成平面图形，当有4个顶点时，可围成4个面，所以一个多面体至少应有4个面，而且这样的面必是三角形，故C也是真命题；对于D，只有当截面与底面平行时才对．例2 【答案】(1)该长方体是棱柱，并且是四棱柱，祥见解析．(2)截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1－CFC1，其中△BEB1和△CFC1是底面．截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1－DCFD1，其中四边形ABEA1和DCFD1是底面.【解析】(1)该长方体是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面都是四边形，其余各面都是矩形，当然是平行四边形，并且四条侧棱互相平行．(2)截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1－CFC1，其中△BEB1和△CFC1是底面．截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1－DCFD1，其中四边形ABEA1和DCFD1是底面. 跟踪训练二1、【答案】这个几何体有8个面；6个顶点；12条棱．【解析】这个几何体有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．例3 【答案】①为五棱柱；②为五棱锥；③为三棱台．【解析】 ①为五棱柱；②为五棱锥；③为三棱台． 例4 【答案】最短路线长为.【解析】沿长方体的一条棱剪开，使A和C1展在同一平面上，求线段AC1的长即可，有如图所示的三种剪法：(1)若将C1D1剪开，使面AB1与面A1C1共面，可求得AC1＝＝＝4.(2)若将AD剪开，使面AC与面BC1共面，可求得AC1＝＝＝3.(3)若将CC1剪开，使面BC1与面AB1共面，可求得AC1＝＝.相比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为.跟踪训练三【答案】1、C.2、B.【解析】1、选C 将四个选项中的平面图形折叠，看哪一个可以围成正方体．2、选B 由题意，将正方体的展开图还原成正方体，1与乐相对，2与2相对，0与快相对，所以下面是2. 当堂检测1-2.CD3.569.4.60°.5．【答案】见解析【解析】过A′，B，C三点作一个平面，再过A′，B，C′作一个平面，就把三棱台ABC－A′B′C′分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A′－ABC，B－A′B′C′，A′－BCC′.(答案不唯一).