新教材人教版高中数学必修第二册8.5.2《直线与平面平行（第1课时）直线与平面平行的判定》学案 (含详解)

【新教材】8.5.2直线与平面平行（人教A版）第1课时直线与平面平行的判定1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题.2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.重点：直线与平面平行的判定定理及其应用.难点：直线与平面平行的判定定理，找平行关系.一、预习导入阅读课本135-137页，填写。 1、直线与平面平行的判定定理文字语言图形语言符号语言平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面_________.∥,,⊂⇒_________.1．判断下列命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行．(  )(2)过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行．(  )(3)如果一条直线与平面平行,则它与平面内的任何直线平行．(  )2．设b是一条直线,α是一个平面,则由下列条件不能得出b∥α的是(  )A．b与α内一条直线平行B．b与α内所有直线都没有公共点C．b与α无公共点D．b不在α内,且与α内的一条直线平行3．平面α与△ABC的两边AB,AC分别交于D,E,且=,如图所示,则BC与平面α的关系是(  )A.平行B.相交C.异面D.BC⊂α4.考查①②两个命题,在“    ”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中l,m为直线,α为平面),则此条件为    . ①⇒l∥α;②⇒l∥α. 题型一直线与平面平行的判断定理的理解例1 下列命题中正确的个数是(  )①若直线a不在α内,则a∥α ②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α ③若直线l与平面α平行,则l与α内的任意一条直线都平行 ④若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点 ⑤平行于同一平面的两直线可以相交A.1B.2C.3D.4跟踪训练一1.设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是(  )A.a∥b,b⊂α,则a∥αB.a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥bC.a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥βD.α∥β,a⊂α,则a∥β题型二直线与平面平行的判断定理的应用例2在空间四边形ABCD中,E，F分别是AB，AD的中点,求证:EF∥平面BCD.跟踪训练二1.如图,已知OA,OB,OC交于点O,ADOB,E,F分别为BC,OC的中点.求证:DE∥平面AOC.1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中与平面D1AC不平行的是(  ) A．A1BB．BB1C．BC1D．A1C12.若M,N分别是△ABC的边AB,AC的中点,MN与过直线BC的平面β的位置关系是( C )A.MN∥βB.MN与β相交或MN⊂βC.MN∥β或MN⊂βD.MN∥β或MN与β相交或MN⊂β3．AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，经过它们中点的平面和AC的位置关系是________，和BD的位置关系是________．4．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________．(写出所有符合要求的图形序号)5．正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ．求证PQ∥平面BCE． 答案小试牛刀1.(1)×(2)√(3)×2．A.3．A.4.⊄自主探究例1 【答案】B【解析】①a⊄α,则a∥α或a与α相交,故①不正确;②当l与α相交时,满足条件,但得不出l∥α,故②不正确;③若l∥α,则l与α内的无数条直线异面,并非都平行,故③错误;若l∥α,则l与α内的任何直线都没有公共点,故④正确;若a∥α,b∥α,则a与b可以相交,也可以平行或异面,故⑤正确.跟踪训练一1.【答案】D.【解析】A,B,C错;在D中,α∥β,a⊂α,则a与β无公共点,所以a∥β,故D正确.故选D.例2【答案】证明见解析【解析】. EF∥平面BCD跟踪训练二1.【答案】证明见解析【解析】证明在△OBC中,因为E,F分别为BC,OC的中点,所以FEOB,又因为ADOB,所以FEAD.所以四边形ADEF是平行四边形.所以DE∥AF.又因为AF⊂平面AOC,DE⊄平面AOC.所以DE∥平面AOC.当堂检测1-2.BC3.平行平行.4.①③.5．【答案】见解析【解析】证明：方法一：如图(1)所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN．∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE=BD．又∵AP=DQ，∴PE=QB，又∵PM∥AB∥QN，∴，， ∴PM∥QN，且 PM=QN，即四形PMNQ为平行四边形，∴PQ∥MN．又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，∴PQ∥平面BCE．方法二：如图(2)所示，连接AQ并延长交BC(或其延长线)于K，连接EK．∵KB∥AD，∴＝．∵AP＝DQ，AE＝BD，∴BQ＝PE．∴＝．∴＝．∴PQ∥EK．又PQ⊄面BCE，EK⊂面BCE，∴PQ∥面BCE．