新教材人教版高中数学必修第二册8.1《基本几何图形 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体》学案 (含详解)

【新教材】8.1基本几何图形（人教A版）第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体1．认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．2．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．1.数学抽象：简单组合体概念的理解；2.逻辑推理：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点；3.直观想象：判断空间几何体；4.数学运算：球的相关计算、最短距离等；5.数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法.重点：掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；难点：旋转体的相关计算.一、预习导入阅读课本101-104页，填写。一、常见的旋转体1、圆柱：定义：以_______的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。旋转轴叫做圆柱的_______；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的_______；平行于轴的边旋转而成曲面叫做圆柱的_______；无论旋转到什么位置，_______于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。圆柱用表示它的_______的字母表示，如圆柱O’O。 2、圆锥：以______________的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体。圆锥也有_______、_______、_______和_______。圆锥也用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。3、圆台：用平行于_______底面的平面去截圆锥，_______和_______之间的部分叫做圆台。圆台也有轴、底面、侧面、母线。圆台也用表示它的轴的字母表示，如圆台O’O。4、球：以半圆的_______所在的直线为旋转轴，半圆面旋转_______形成的旋转体叫做球体。半圆的圆心叫做_______，半圆的半径叫做球的_______，半圆的直径叫做球的_______，球常用球心字母O表示，如球O。小结：常见空间几何体有棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球。其中_______、_______统称为柱体，_______、_______统称为锥体，_______、_______统称为台体，所以简单空间几何体 概括分类为：柱体、锥体、台体和球体。二、简单组合体1．简单组合体的定义由___________________组合而成的几何体叫作简单组合体．2．简单组合体的两种基本形式(1)由简单几何体_______而成；(2)由简单几何体_____________________而成。1．判断下列命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．(  )(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱．(  )(3)圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台．(  )(4)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．(  )2．下列说法不正确的是(  )A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．圆锥的侧面展开图是一个扇形C．圆台的侧面展开图是一个梯形D．过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径3．如图所示，其中为圆柱体的是(  )4．如图所示，已知圆锥SO的母线长为5，底面直径为8，则圆锥SO的高h＝________.题型一旋转体的结构特点例1 给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是________． 跟踪训练一1、判断下列各命题是否正确．(1)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(2)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(3)到定点的距离等于定长的点的集合是球．题型二简单组合体例2 观察下列几何体的结构特点，完成以下问题：(1)几何体①是由哪些简单几何体构成的？试画出几何图形，使得旋转该图形180°后得到几何体①.(2)几何体②的结构特点是什么？试画出几何图形，使得旋转该图形360°得到几何体②.(3)几何体③是由哪些简单几何体构成的？并说明该几何体的面数、棱数、顶点数．跟踪训练二1、下列组合体是由哪些几何体组成的？题型三旋转体的有关计算例3 已知球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面积为36πcm2，则球心与截面圆圆心的距离是________cm.例4如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ 跟踪训练三1、如图,圆台侧面的母线AB的长为20cm,上、下底面的半径分别为5cm,10cm,从母线AB的中点M处拉一条绳子绕圆台侧面转到B点,求这条绳子长度的最小值.1．截一个几何体，所得各截面都是圆面，则这个几何体一定是(  )A．圆柱         B．圆锥C．球D．圆台2．将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的底面周长是(  )A．4πB．8πC．2πD．π3．用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是下面哪几种：________(填序号)．①棱柱；②棱锥；③棱台；④圆柱；⑤圆锥；⑥圆台；⑦球．4．在半径为25cm的球内有一个截面,它的面积是49πcm2,则球心到这个截面的距离为________. 5．如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单几何体组成的. 答案小试牛刀1.(1)×(2)×(3)√(4)×2．C.3．C.4.3.自主探究例1 【答案】（1）（2）.【解析】解析 (1)正确，圆柱的底面是圆面．(2)正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)不正确，圆台的母线延长相交于一点；(4)不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．跟踪训练一1、【答案】(1)错误．(2)正确．(3)错误．【解析】(1)错误．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．(2)正确．(3)错误．应为球面．例2 【答案】 (1)几何体①是由圆锥和圆台组合而成的．图见解析.(2)几何体②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥而得到，且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心．图见解析.(3)几何体③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四棱柱底面相同．该几何体共有9个面、9个顶点、16条棱.【解析】 (1)几何体①是由圆锥和圆台组合而成的．可旋转如下图(a)180°得到几何体①.(2)几何体②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥而得到，且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心．可旋转如图(b)360°得到几何体②.(3)几何体③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四棱柱底面相同．该几何体共有9个面、9个顶点、16条棱.  跟踪训练二1、【答案】(1)由两个几何体组合而成，分别为球、圆柱．(2)由三个几何体组合而成，分别为圆柱、圆台、圆柱．(3)由三个几何体组合而成，分别为圆锥、圆柱、圆台．.【解析】(1)由两个几何体组合而成，分别为球、圆柱．(2)由三个几何体组合而成，分别为圆柱、圆台、圆柱．(3)由三个几何体组合而成，分别为圆锥、圆柱、圆台．例3 【答案】8.【解析】如图，设截面圆的半径为r，球心与截面圆圆心之间的距离为d，球半径为R.由示意图易构造出一个直角三角形，解该直角三角形即可．由已知，R＝10cm，由πr2＝36πcm2，得r＝6cm，所以d＝＝＝8(cm)．例4【答案】2.【解析】把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π，∴AB′＝＝＝2，跟踪训练三1、【答案】50cm.【解析】作出圆台的侧面展开图,如图所示,由Rt△OPA与Rt△OQB相似, 得=,即=,解得OA=20,所以OB=40.设∠BOB′=α,由弧BB′的长与底面圆Q的周长相等，得2×10×π=π·OB·,解得α=90°.所以在Rt△B′OM中,B′M2=OB′2+OM2=402+302=502,所以B′M=50.即所求绳长的最小值为50cm.当堂检测1-2.CC3.①②③⑤.4.24cm.5．【答案】该组合体是由一个圆柱、两个圆台拼接而成的.【解析】如图1所示,①是矩形,旋转后形成圆柱,②③是梯形,旋转后形成圆台.所以旋转后形成的几何体如图2所示,通过观察可知,该组合体是由一个圆柱、两个圆台拼接而成的.