【新教材】8.5.1直线与直线平行（人教A版）1.正确理解基本事实4和等角定理；2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.1.直观想象：基本事实4及等角定理的理解；2.逻辑推理：基本事实4及等角定理的应用.重点：能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.难点：能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.一、预习导入阅读课本133-135页，填写。1.平行线的传递性基本事实4:平行于同一条直线的两条直线___________.
符号表示:a∥b,b∥c⇒a∥c.2.定理空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角_____________.1.已知∠BAC=30°,AB∥A′B′,AC∥A′C′,则∠B′A′C′等于( )(A)30°(B)150°(C)30°或150°(D)大小无法确定2.下列四个结论中假命题的个数是( )①垂直于同一直线的两条直线互相平行;②平行于同一直线的两直线平行;③若直线a,b,c满足a∥b,b⊥c,则a⊥c;④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线.(A)1(B)2(C)3(D)43、如图所示的四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,G,H分别为AD,BC上的中点,E,F分别在PD,PC上,且=,则EF与GH的关系是 . 题型一基本事实4的应用例1 如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.跟踪训练一
1、如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,若M,N分别是A′D′,C′D′的中点,求证:四边形ACNM是梯形.题型二等角定理的应用例2如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,已知E,E′分别是正方体ABCD-A′B′C′D′的棱AD,A′D′的中点,求证:∠BEC=∠B′E′C′. 跟踪训练二1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AD,AB的中点,M,N分别为B1C1,C1D1的中点.求证:(1)MC∥A1E,A1F∥CN;(2)∠EA1F=∠NCM.1.空间四边形的两条对角线相互垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是( )(A)空间四边形(B)矩形(C)菱形(D)正方形2.在三棱锥PABC中,PC与AB所成的角为70°,E,F,G分别为PA,PB,AC的中点,则∠FEG等于( )(A)20°(B)70°(C)110°(D)70°或110°3．平面内直线上有两个不同点到直线的距离相等，则两直线的位置关系是______.4．已知，，，则等于______．5．如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点且AC=BD.求证：四边形EFGH是菱形.
答案小试牛刀1.C2．B3．平行自主探究例1 【答案】证明见解析.【解析】证明：连接EH，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=.同理，FG∥BD，且FG=.所以EH∥FG，且EH=FG.所以四边形EFGH为平行四边形.跟踪训练一1、【答案】证明见解析.【解析】如图所示,连接A′C′,
因为M,N分别是A′D′,C′D′的中点,所以MN∥A′C′,且MN=A′C′.由正方体的性质可知A′C′∥AC,且A′C′=AC.所以MN∥AC,且MN=AC,所以四边形ACNM是梯形.例2【答案】证明见解析．【解析】证明:如图所示,连接EE′.因为E,E′分别是AD,A′D′的中点,所以AE∥A′E′,且AE=A′E′.所以四边形AEE′A′是平行四边形.所以AA′∥EE′,且AA′=EE′.又因为AA′∥BB′,且AA′=BB′,所以EE′∥BB′,且EE′=BB′.所以四边形BEE′B′是平行四边形.所以BE∥B′E′.同理可证CE∥C′E′.又∠BEC与∠B′E′C′的两边方向相同,所以∠BEC=∠B′E′C′.跟踪训练二1、【答案】D．【解析】证明(1)取A1D1的中点I,连接DI,MI,
因为M为B1C1的中点,ABCD-A1B1C1D1为正方体,所以C1D1CD,MIC1D1,根据基本事实4知CDMI,故IDCM为平行四边形,所以MC∥ID,又I,E分别为A1D1,AD的中点,所以A1IED,所以A1IDE为平行四边形,所以A1E∥ID.故MC∥A1E.同理可证A1F∥CN.（2)由(1)知A1F∥CN,MC∥A1E,又A1E,A1F与CM,CN的方向分别相反,所以∠EA1F=∠NCM.当堂检测1-2.BD3.平行或相交或重合4.或5．【答案】证明见解析【解析】证明：连接EH，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=.同理，FG∥BD，EF∥AC，且FG=,EF=.所以EH∥FG，且EH=FG.所以四边形EFGH为平行四边形.因为AC=BD,所以EF=EH.所以四边形EFGH为菱形.
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