新教材人教版高中数学必修第二册8.4.2《空间点、直线、平面之间的位置关系》学案 (含详解)

【新教材】8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系（人教A版）1．了解直线与直线之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示；2．了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示；3．了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示．1.数学抽象：异面直线的理解；2.逻辑推理：判断空间点、直线、平面之间的位置关系；3.直观想象：空间图形中点、直线、平面之间的位置关系.重点：了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；难点：会用图形语言、符号语言表示直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系.一、预习导入阅读课本128-131页，填写。1.异面直线(1)定义:不同在_______________________的两条直线叫做异面直线.(2)画法:2.空间两条直线的位置关系 位置关系共面情况有无公共点相交在同一平面内__________________平行在同一平面内没有公共点异面不同在任何一个平面内没有公共点3.直线与平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点直线a在平面α内_________有_____个公共的直线a与平面α相交_________有且只有_____公共的直线a与平面α平行_________________公共点4.平面与平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点两平面平行__________公共点两平面相交_____有无数个公共点,这些点__________1.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是(  )(A)异面(B)平行(C)相交(D)以上都有可能2.直线l与平面α有两个公共点,则(  )(A)l∈α(B)l∥α(C)l与α相交(D)l⊂α3.如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么两个平面的位置关系一定是(  ) (A)平行(B)相交(C)平行或相交(D)不能确定4.直线a⊂平面α,直线b⊄平面α,则a,b的位置关系是        . 题型一直线与直线的位置关系例1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,AB的中点,试判断下列各对线段所在直线的位置关系:(1)AB与CC1;(2)A1B1与DC;(3)A1C与D1B.跟踪训练一1、正方体ABCD-A1B1C1D1中,与棱AB异面且垂直的棱有(  )(A)8条(B)6条(C)4条(D)3条题型二直线与平面的位置关系例2如图所示,ABCD-A1B1C1D1为正方体,试判定BC1与六个面的位置关系.跟踪训练二1、下列说法中,正确的个数是(  )①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条也和这个平面相交 ②一条直线和另一条直线平行,它就和经过另一条直线的任何平面平行 ③若直线a在平面α外,则a∥α.(A)0(B)1(C)2(D)3题型三平面与平面的位置关系例3α,β是两个不重合的平面,下面说法中,正确的是(  ) (A)平面α内有两条直线a,b都与平面β平行,那么α∥β(B)平面α内有无数条直线平行于平面β,那么α∥β(C)若直线a与平面α和平面β都平行,那么α∥β(D)平面α内所有的直线都与平面β平行,那么α∥β跟踪训练三1、平面α与平面β平行且a⊂α,下列四种说法中,①a与β内的所有直线都平行;②a与β平行;③a与β内的无数条直线平行,其中正确的个数是(  )(A)0(B)1(C)2(D)31．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(  )(A)一条直线不相交(B)两条直线不相交(C)无数条直线不相交(D)任意一条直线不相交2．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为(  )(A)平行(B)相交(C)直线在平面内(D)平行或直线在平面内3.下列命题中，正确命题的个数是（）①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一个平面的两个平面平行；③一个平面内有一条直线与另一平面平行，则这两个平面平行；④两个平面平行，则分别在这两个平面内的两条直线平行.(A)0(B)1(C)2(D)34、如图所示,G,H,M,N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH与MN是异面直线的图有    .(填序号) 5、已知空间四边形ABCD,AB≠AC,AE是△ABC中BC边上的高,DF是△BCD中BC边上的中线,求证:AE和DF是异面直线. 答案小试牛刀1.D2．D3．C4.平行、相交或异面自主探究例1【答案】见解析.【解析】(1)因为C∈平面ABCD,AB⊂平面ABCD,又C∉AB,C1∉平面ABCD,所以AB与CC1异面.(2)因为A1B1∥AB,AB∥DC,所以A1B1∥DC.(3)因为A1D1∥B1C1,B1C1∥BC,所以A1D1∥BC,则A1,B,C,D1在同一平面内.所以A1C与D1B相交.跟踪训练一1、【答案】C【解析】如图所示,一共有12条棱,其中有三条与AB平行,有四条与AB相交,还剩四条,这四条是CC1,DD1,A1D1,B1C1都是与AB异面且垂直.故选C.例2【答案】见解析． 【解析】因为B∈面BCC1B1,C1∈面BCC1B1,所以BC1⊂面BCC1B1.又因为BC1与面ADD1A1无公共点,所以BC1∥面ADD1A1.因为C1∈面CDD1C1,B∉面CDD1C1,所以BC1与面CDD1C1相交,同理BC1与面ABB1A相交,BC1与面ABCD相交,BC1与面A1B1C1D1相交.跟踪训练二1、【答案】B【解析】由直线与平面的位置关系可知①正确;这条直线可能在经过另一条直线的平面内,所以②不正确,对于③包括两种情形,直线a∥α或直线a与α相交,故③不正确.故选B.例3【答案】D【解析】 对于A,α与β可能相交或平行,错;对于Β,α与β可能相交或平行,错;对于C,α与β可能相交或平行,错;D符合面面平行的定义,正确.选D.跟踪训练三1、【答案】C【解析】因为α∥β,a⊂α,所以a与β无公共点,所以a∥β,故②正确,所以a与β内的所有直线都没有公共点,所以a与β内的直线平行或异面,故①不正确,③正确.故选C.当堂检测1-3.DDB4.②④5．【答案】见解析【解析】假设AE和DF不是异面直线,则AE和DF共面,设过AE,DF的平面为β,若E,F重合,则E为BC的中点,所以AB=AC,与AB≠AC相矛盾.若E,F不重合,因为B∈EF,C∈EF,而EF⊂β,所以B∈β,C∈β,又A∈β,D∈β,所以A,B,C,D四点共面,这与题设ABCD为空间四边形矛盾,综上可知,假设不成立,所以AE与DF为异面直线.