新教材人教版高中数学必修第二册8.5.2《直线与平面平行（第2课时）直线与平面平行的性质》学案 (含详解)

【新教材】8.5.2直线与平面平行（人教A版）第2课时直线与平面平行的性质1．理解直线和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题.2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的性质定理，线线平行与线面平行转化；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.重点：直线和平面平行的性质定理.难点：直线和平面平行的性质定理的应用.一、预习导入阅读课本137-138页，填写。1、直线与平面平行的性质定理 文字语言图形语言符号语言一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线.a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒.1.若直线a平行于平面α,则下列结论错误的是(  )A.a平行于α内的所有直线B.α内有无数条直线与a平行C.直线a上的点到平面α的距离相等D.α内存在无数条直线与a垂直2.直线a∥平面α,平面α内有n条直线交于一点,那么这n条直线中与直线a平行的(  )A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.不可能有3.在三棱锥A-BCD中,E,F,M,N分别为AB,AD,BC,CD上的点,EF∥MN,则EF与BD(  )A.平行B.相交C.异面D.以上皆有可能.4.平面四边形ABCD中,AB⊂α,CD∥α,AB≠CD,则四边形ABCD的形状是    . 题型一直线与平面平行的性质定理的理解例1 已知直线m,n及平面α,β有下列关系:①m,n⊂β,②n⊂α,③m∥α,④m∥n.现把其中一些关系看作条件,另一些看作结论,组成一个真命题是  . 跟踪训练一1、有以下三个命题:①如果一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;②过直线外一点,有且只有一个平面和已知直线平行;③如果直线l∥平面α,那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内,其中正确命题的个数为(  )A.0B.1C.2D.3题型二直线与平面平行的性质定理的应用 例2如图所示的一块木料中，棱平行于面.（1）要经过面内的一点P和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（2）所画的线与平面是什么位置关系？跟踪训练二1、如图,AB,CD为异面直线,且AB∥α,CD∥α,AC,BD分别交α于M,N两点,求证AM∶MC=BN∶ND.1.若一条直线和一个平面平行,夹在直线和平面间的两条线段相等,那么这两条线段所在直线的位置关系是(  )A.平行B.相交C.异面D.平行、相交或异面2.如图,在三棱锥S-ABC中,E,F分别是SB,SC上的点,且EF∥平面ABC,则(  )A.EF与BC相交B.EF∥BCC.EF与BC异面D.以上均有可能3.如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,DE与AB不重合,则DE与 AB的位置关系是(  )A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能4.如图所示,四边形ABCD是矩形,P∉平面ABCD,过BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F.则四边形BCFE的形状为    . 5.如图,E,F,G,H分别为空间四边形ABCD的边AB,AD,BC,CD上的点,且EF∥GH,求证:EF∥BD.答案小试牛刀1．A.2．B.3．A.4.梯形.自主探究例1 【答案】①②③⇒④或①②④⇒③【解析】结合线面平行的性质定理,可知①②③⇒④,结合线面平行的判定定理,可知①②④⇒③.跟踪训练一 1、【答案】C．【解析】结合线面平行的性质定理,可知过直线外一点,有无数个平面和已知直线平行.例2【答案】（1）见解析（2）直线与平面平行直线与平面相交.【解析】（1）如图，在平面A′C′内，过点P作直线EF,使EF∥B′C′，并分别交棱A′B′、C′D′于点E、F.连接BE、CF.则EF、BE、CF就是应画的线.(2)因为棱BC平行于面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′.由（1）知，EF∥B′C′，所以EF∥BC.而BC在平面AC内，EF在平面AC外，所以EF∥平面AC.显然,BE、CF都与平面AC相交.跟踪训练二1、【答案】证明见解析【解析】连接AD交α于点P,连接MP,NP因为CD∥α,平面ACD∩α=MP,所以CD∥MP,所以=.同理可得NP∥AB,=,所以=.当堂检测1-3.DBB4.梯形. 5．【答案】证明见解析.【解析】证明:因为EF∥GH,GH⊂平面BCD,EF⊄平面BCD,所以EF∥平面BCD,又EF⊂平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,所以EF∥BD.