新教材人教版高中数学必修第二册9.2.4《总体离散程度的估计》学案 (含详解)

【新教材】9.2.4总体离散程度的估计（人教A版）1.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)．2.会求样本数据的方差、标准差、极差．3.理解离散程度参数的统计含义.1．数学抽象：方差、标准差有关概念的理解；2．数学运算：求方差、标准差;3.数据分析：用样本平均数和样本标准差估计总体.重点：求样本数据的方差、标准差、极差.难点：用样本平均数和样本标准差估计总体.一、预习导入 阅读课本209-213页，填写。1.方差、标准差的定义：一组数据x1，x2，…，xn，用表示这组数据的平均数，则这组数据的方差为(xi－)2＝，标准差为.2.总体方差、总体标准差的定义如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为，则称S2＝为总体方差，S＝为总体标准差．如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为S2＝.3.样本方差、样本标准差的定义如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为，则称s2＝为样本方差，s＝为样本标准差．4.方差、标准差特征标准差、方差刻画了数据的程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越；标准差越小，数据的离散程度越．在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的．但在解决实际问题中，一般多采用．1．甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是(  )A．甲   B．乙C．甲、乙相同D．不能确定2．数学老师对某同学在参加高考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断该同学的数学成绩是否稳定，那么老师需要知道该同学这5次成绩的(  )A．平均数或中位数B．方差或标准差C．众数或频率D．频数或众数3．已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本的标准差为________．4．如果5个数x1，x2，x3，x4，x5的方差为7，那么2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，2x4＋1，2x5 ＋1这5个数的方差是________．题型一标准差与方差的应用例1 甲、乙两机床同时加工直径为100mm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为：甲：99 100 98 100 100 103乙：99 100 102 99 100 100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．跟踪训练一1．为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩(单位：分)记录如下．理科：79,81,81,79,94,92,85,89文科：94,80,90,81,73,84,90,80计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好？题型二用样本平均数和样本标准差估计总体例2在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？跟踪训练二1．在一个文艺比赛中，8名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分．在给某选手的打分中，专业人士打分的平均数和标准差分别为47.4和3.7，观众代表打分的平均数和标准差为56.2和11.8，试根据这些数据计算这名选手得分的平均数和标准差．1．若样本数据的标准差为8，则数据，，，的标准差为（）A．8B．15C．16D．32 2．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为33．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：甲78109886乙91078778则下列判断正确的是（）A．甲射击的平均成绩比乙好B．乙射击的平均成绩比甲好C．甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数D．甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差4．已知样本的平均数是，标准差是，则________.5．如图所示的是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中时所得的环数)，每人射击了6次．(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；(2)请用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较． 答案小试牛刀1.B.2．B.3．.4.28自主探究例1 【答案】 (1)甲＝100，乙＝100.s＝，s＝1.(2)乙机床加工零件的质量更稳定.【解析】 (1)甲＝(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，乙＝(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝，s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又s>s，所以乙机床加工零件的质量更稳定.跟踪训练一1．【答案】理科1＝85(分)，方差s＝31.25；文科2＝84(分)，方差s＝41.75.理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好．【解析】计算理科同学成绩的平均数1＝×(79＋79＋81＋81＋85＋89＋92＋94)＝85(分)，方差s＝ ×[(79－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(81－85)2＋(85－85)2＋(89－85)2＋(92－85)2＋(94－85)2]＝31.25；计算文科同学成绩的平均数2＝×(73＋80＋80＋81＋84＋90＋90＋94)＝84(分)，方差s＝×[(73－84)2＋(80－84)2＋(80－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(90－84)2＋(90－84)2＋(94－84)2]＝41.75.因为1>2，s