新教材人教版高中数学必修第二册10.3.2《随机模拟》学案 (含详解)

【新教材】10.3.2随机模拟（人教A版）1．理解随机模拟试验出现地意义.2．利用随机模拟试验求概率.1.数学抽象：随机模拟试验的理解．2.数学运算：利用随机模拟试验求概率.重点：利用随机模拟试验求概率．难点：利用随机模拟试验求概率.一、预习导入阅读课本255-257页，填写。1．随机模拟 我们知道，利用________或________________可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，这么随机模拟方式叫做随机模拟．我们称利用随机模拟解决问题地方法为蒙特卡洛（MonteCarlo）方法.1．下列不能产生随机数的是 (  )A．抛掷骰子试验B．抛硬币C．计算器D．正方体的六个面上分别写有2．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(  )A．0.35B．0.25C．0.20D．0.153．已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至多击中1次的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：5727 0293 7140 9857 03474373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 60113661 9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击4次至多击中1次的概率为(  )A．0.95B．0.1C．0.15D．0.054．一个袋中有8个大小、形状相同的小球，6个白球2个红球．现任取1个，则恰好第三次摸到红球的概率___________． 题型一利用随机模拟实验求概率例1从你所在班级任意选出6名同学,调查他们的出生月份,假设出生在一月,二月……十二月是等可能的.设事件“至少有两人出生月份相同”,设计一种试验方法,模拟20次,估计事件发生的概率.例2在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率.跟踪训练一1．袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（）A．B．C．D．2．一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球1个红球．现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取．试设计一个模拟试验，计算恰好第三次摸到红球的概率．1．关于随机数的说法正确的是(  )A．随机数就是随便取的一些数字B．随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数C．用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数D．不能用伪随机数估计概率2．袋子中有四个小球，分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，从中任取一个小球，取到“冬”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出的小球上分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：1324123243142432312123133221244213322134据此估计，直到第二次就停止的概率为（）A．B．C．D． 3．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：  5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 96471417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_____________.A．0.85B．0.8192C．0.8D．0.754.一份测试题包括6道选择题，每题只有一个选项是正确的．如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率为_____________.5．盒子中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球.（1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？（4）设计一个用计算器或计算机模拟上面取球的试验，并模拟100次，估计“取出的球是白球”的概率. 答案小试牛刀1.D2．B.3．D.4.0.25.自主探究例1【答案】见解析【解析】根据假设,每个人的出生月份在12个月中是等可能的,而且相互之间没有影响,所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验.因此,可以构建如下有放回摸球试验进行模拟:在袋子中装入编号为1,2,…,12的12个球,这些球除编号外没有什么差别.有放回地随机从袋中摸6次球,得到6个数代表6个人的出生月份,这就完成了一次模拟试验.如果这6个数中至少有2个相同,表示事件发生了.重复以上模拟试验20次,就可以统计出事件发生的频率.例2【答案】【解析】设事件“甲获得冠军”,事件“单局比赛甲胜”,则.用计算器或计算机产生1~5 之间的随机数,当出现随机数1,2或3时,表示一局比赛甲获胜,其概率为0.6.由于要比赛3局,所以每3个随机数为一组.例如,产生20组随机数:423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354相当于做了20次重复试验.其中事件发生了13次,对应的数组分别是423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334,151,314,用频率估计事件的概率的近似似值为.跟踪训练一1．【答案】C【解析】由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有，共4组随机数，恰好抽取三次就停止的概率约为，故选C.2．【答案】0.1【解析】用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．例如，产生20组随机数．666 743 671 464 571561 156 567 732 375716 116 614 445 117573 552 274 114 622就相当于做了20次试验，在这组数中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7，就表示第一次、第二次摸的是白球，第三次恰好是红球，它们分别是567和117共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为＝0.1.当堂检测1-2.CB 3.0.754.0.165.【答案】(1)答案见解析.(2)答案见解析.(3)答案见解析.(4)答案见解析.【解析】(1)从中任意取出一个球,“取出的球是黄球”是不可能事件,它的概率为.(2)“取出的球是白球”是随机事件事件,它的概率是. (3)“取出的球是白球或是黑球”是必然事件,它的概率是(4)用计算机产生1-9的随机数,规定1-4代表白球,5-9代表黑球.7684138164868488462151552283659435797953344344849249211645527843496984675899486873713832664317722495 从表中可以查1-4数据有46个,5-9数据有54个.“取出的球是白球”的概率为:.