新教材人教版高中数学必修第二册7.2.2《复数的乘除运算》学案 (含详解)

【新教材】7.2.2复数的乘除运算（人教A版）1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算；2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律;3.理解且会求复数范围内的方程根.1.数学抽象：复数乘法、除法运算法则;2.逻辑推理：复数乘法运算律的推导;3.数学运算：复数四则运算;4.数学建模：结合实数范围内求根公式和复数四则运算，解决复数范围内的方程根问题.重点：复数代数形式的乘法和除法运算．难点：求复数范围内的方程根.一、预习导入阅读课本77-79页，填写。1．复数代数形式的乘法法则 已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝______________________.[提示]复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并．2.复数乘法的运算律对于任意z1，z2，z3∈C，有交换律z1·z2＝_________结合律(z1·z2)·z3＝_________乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝_________3．复数代数形式的除法法则(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(c＋di≠0)1．复数(3＋2i)i等于(  )A．－2－3i      B．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i2.已知复数z＝2－i，则z·的值为(  )A．5B.C．3D.3.(2－i)÷i＝________.题型一复数的乘法运算例1 计算下列各题．(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)；(2)(2－3i)(2＋3i)；(3)（1+i）2.  跟踪训练一1．计算：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝(  )A．2－13i    B．13＋2iC．13－13iD．－13－2i2．若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(  ) A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)题型二复数的除法运算例2计算(1＋2i)(3－4i).跟踪训练二1．复数z＝(i为虚数单位)，则|z|＝________.2．计算：＝________.题型三复数范围内的方程根问题例3在复数范围内解下列方程：（1）；（2），其中，且．跟踪训练三1、已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b，c为实数)．(1)求b，c的值；(2)试判断1－i是否是方程的根．1．设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z等于(  )A．－i      B．iC．－1D．12．若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则＝(  )A．2－3iB．2＋3iC．3＋2iD．3－2i3．复数(为虚数单位)的实部等于________．4．(1＋i)2－＝________. 5．已知复数z1＝(－1＋i)(1＋bi)，z2＝，其中a，b∈R.若z1与z2互为共轭复数，求a，b的值.答案小试牛刀1．B.2．A.3.－1－2i.自主探究例1 【答案】(1)－20＋15i.(2)13.(3)2i.【解析】(1)原式=(11－2i)(-2＋i)＝-20＋15i.(2)原式=(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i＝4－9i2＝4+9＝13.(3)原式＝1＋2i＋i2＝1＋2i－1＝2i.跟踪训练一1．【答案】D. 【解析】(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝1－2i＋i2－(4－9i2)＝－13－2i.2．【答案】B.【解析】因为z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i，所以它在复平面内对应的点为(a＋1,1－a)，又此点在第二象限，所以解得a＜－1.例2【答案】【解析】 跟踪训练二1．【答案】.【解析】∵z＝＝＝＝－i，∴|z|＝＝.2．【答案】－2＋i.【解析】＝＝＝－2＋i.例3【答案】 （1）方程的根为．（2）方程的根为．【解析】（1）因为，所以方程的根为．（2）将方程配方，得，．所以原方程的根为． 跟踪训练三1、【答案】(1)b＝－2，c＝2.(2)1－i也是方程的一个根．【解析】(1)因为1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即(b＋c)＋(2＋b)i＝0.∴得∴b＝－2，c＝2.(2)将方程化为x2－2x＋2＝0，把1－i代入方程左边x2－2x＋2＝(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，显然方程成立，∴1－i也是方程的一个根．当堂检测1．A 2．A 3．－3 4．－＋i5．【答案】.【解析】z1＝(－1＋i)(1＋bi)＝－1－bi＋i－b＝(－b－1)＋(1－b)i,z2＝＝＝＝＋i.由于z1和z2互为共轭复数，所以有解得