新教材人教版高中数学必修第二册10.2《事件的相互独立性》学案 (含详解)

【新教材】10.2事件的相互独立性（人教A版）1．理解两个事件相互独立的概念．2．能进行一些与事件独立有关的概念的计算．3.通过对实例的分析，会进行简单的应用.1.数学抽象：两个事件相互独立的概念．2.数学运算：与事件独立有关的概念的计算.重点：独立事件同时发生的概率．难点：有关独立事件发生的概率计算一、预习导入阅读课本246-249页，填写。事件A与B相互独立 对任意两个事件A与B，如果_____________________成立，则称事件A与事件B相互独立(mutuallyindependent)，简称为独立．注意（1）事件A与B是相互独立的，那么A与，与B，与也是否相互独立.（2）相互独立事件同时发生的概率：P(AB)＝P(A)P(B).1．设A与B是相互独立事件，则下列命题中正确的是(  )A．A与B是对立事件   B．A与B是互斥事件C．A与是不相互独立事件D．A与是相互独立事件2．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率是(  )A.B.C.D.3．甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是(  )A.B.C.D．14．两个相互独立的事件A和B，若P(A)＝，P(B)＝，则P(AB)＝________.题型一相互独立事件的判断例1一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件“第一次摸出球的标号小于3”，事件“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？跟踪训练一1.从一副扑克牌(去掉大、小王)中任抽一张，设A＝“抽到K”，B＝“抽到红牌”，C＝“抽到J”，那么下列每对事件是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？(1)A与B；(2)C与A. 题型二相互独立事件同时发生的概率例2甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：（1）两人都中靶；（2）恰好有一人中靶；（3）两人都脱靶；（4）至少有一人中靶.跟踪训练二1.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足一小时的部分按一小时计算)．有甲、乙两人来该租车点租车骑游(各租一车一次)，设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，，两人租车时间都不会超过四小时．(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率．1．甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，则两人合作译出密码的概率为(  )A.  B.C.D.2．已知A，B是相互独立事件，若P(A)＝0.2，P(AB＋B＋A)＝0.44，则P(B)等于(  )A．0.3B．0.4C．0.5D．0.63．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是(  )A.B.C.D. 4．国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游的概率分别是，，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________．5．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选甲和乙的概率为0.12，至少选一门课的概率为0.88，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．(1)求学生小张选修甲的概率；(2)记“函数f(x)＝x2＋ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率．答案小试牛刀1.D2．A.3．C.4.自主探究例1【答案】不独立【解析】因为样本空间所以,此时因此,事件A与事件B不独立.跟踪训练一1.【答案】见解析.【解析】(1)由于事件A为“抽到K”，事件B 为“抽到红牌”，故抽到红牌中有可能抽到红桃K或方块K，即有可能抽到K，故事件A，B有可能同时发生，显然它们不是互斥事件，更加不是对立事件．以下考虑它们是否为相互独立事件：抽到K的概率为P(A)＝＝抽到红牌的概率为P(B)＝＝，故P(A)P(B)＝×＝，事件AB为“既抽到K又抽到红牌”，即“抽到红桃K或方块K”，故P(AB)＝＝，从而有P(A)P(B)＝P(AB)，因此A与B是相互独立事件．(2)从一副扑克牌(去掉大、小王)中任取一张．抽到K就不可能抽到J，抽到J就不可能抽到K，故事件C与事件A不可能同时发生，A与C互斥．由于P(A)＝≠0.P(C)＝≠0，而P(AC)＝0，所以A与C不是相互独立事件，又抽不到K不一定抽到J，故A与C并非对立事件.例2【答案】（1）0.72（2）0.26（3）0.02（4）0.98【解析】设“甲中靶”,“乙中靶”,则“甲脱靶”,“乙脱靶”,由于两个人射击的结果互不影响,所以A与B相互独立,A与,与B,与都相互独立由已知可得,.（1）“两人都中靶”,由事件独立性的定义得（2）“恰好有一人中靶”,且与互斥根据概率的加法公式和事件独立性定义,得（3）事件“两人都脱靶”,所以 （4）方法1：事件“至少有一人中靶”,且AB,与两两互斥,所以方法2：由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”根据对立事件的性质,得事件“至少有一人中靶”的概率为跟踪训练二1.【答案】(1)．(2)．【解析】甲、乙两人租车时间超过三小时且不超过四小时的概率分别为1－－＝.1－－＝.(1)租车费用相同可分为租车费都为0元、2元、4元三种情况．租车费都为0元的概率为p1＝×＝，租车费都为2元的概率为p2＝×＝，租车费都为4元的概率为p3＝×＝.所以甲、乙所付租车费用相同的概率为p＝p1＋p2＋p3＝.(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为ξ，则“ξ＝4”表示“两人的租车费用之和为4元”，其可能的情况是甲、乙的租车费分别为①0元、4元，②2元、2元，③4元、0元．所以可得P(ξ＝4)＝×＋×＋×＝，即甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率为.当堂检测1-3.DAD 4.5.【答案】(1)0.4.(2)0.24.【解析】(1)设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x，y，z，则解得所以学生小张选修甲的概率为0.4.(2)若函数f(x)＝x2＋ξx为R上的偶函数，则ξ＝0. 当ξ＝0时，表示小张选修三门课或三门课都不选，所以P(A)＝P(ξ＝0)＝xyz＋(1－x)(1－y)(1－z)＝0.4×0.6×0.5＋(1－0.4)(1－0.6)(1－0.5)＝0.24，即事件A的概率为0.24.