新教材人教版高中数学必修第二册6.3.3《平面向量的加、减运算的坐标表示》学案 (含详解)

【新教材】6.3.3平面向量的加、减运的坐标表示（人教A版）1．能准确表述向量的加法、减法的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养学生的运算能力；2．通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.1.逻辑推理：求有向线段的向量表示；2.数学运算：两个向量坐标表示的和，差运算；3.数学建模：数形结合，通过将几何问题转化为代数问题求参.重点：平面向量的坐标运算；难点：对平面向量坐标运算的理解.一、预习导入阅读课本29-30页，填写。1．平面向量的坐标运算 （1）若，，则，_______________________________________________________________________.（2）若，，则_______________________________________________________________________.注意：1：任意向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置无关系，只与其相对位置有关。2：当把坐标原点作为向量的起点，这时向量的坐标就是向量终点的坐标.1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相等向量的坐标相同与向量的起点、终点无关．(  )(2)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．(  )(3)两向量差的坐标与两向量的顺序无关．(  )(4)点的坐标与向量的坐标相同．(  )2．已知＝(1,3)，且点A(－2,5)，则点B的坐标为(  )A．(1,8)B．(－1,8)C．(3，－2)D．(－3,2)3．若向量＝(1,2)，＝(3,4)，则＝(  )A．(4,6)B．(－4，－6)C．(－2，－2)D．(2,2)4．设i＝(1,0)，j＝(0,1)，a＝3i＋4j，b＝－i＋j，则a＋b与a－b的坐标分别为________．题型一向量的坐标运算例1已知向量a，b的坐标分别是(2,1)，(-3，4)，求a＋b，a－b的坐标．跟踪训练一1．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，＝，则P点坐标为______． 题型二向量坐标运算的应用例2 已知O(0,0)，A(1,2)，B(3,3)，若＝＋t，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形ABPO能否为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．跟踪训练二1、已知O(0,0)，A(1,2)，B(3,3)，＝t＋，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？y轴上？第二象限？(2)四边形ABPO能否为平行四边形？若能，求出相应的t值，若不能，请说明理由．1、已知向量a，b的坐标分别是(1,1)，(-3，-2)，则a＋b的坐标为（）．A．（4，-1）B．（4，3）C．（-2，-1）D．2．若向量＝(4,6)，＝(3,4)，则＝(  )A．(2,6)B．(－4，－6)C．(－2，－2)D．(1,2)3．已知平行四边形(为坐标原点)，，则等于A．B．C．D．4．已知M(-1，2)，N(－5，－1)，＝，则P点坐标为______．5．在平面直角坐标系中，点，，，.（1）试求实数为何值时，点在第二、四象限的角平分线上；（2）若点在第三象限内，求实数的取值范围. 答案小试牛刀1.(1)√(2)√(3)×(4)×2．B.3．A.4.(2,5)，(4,3)自主探究例1【答案】a＋b＝(-1，5)，a－b＝(5,-3).【解析】a＋b＝(2,1)＋(-3，4)＝(-1，5)，a－b＝(2,1)-(-3，4)＝(5,-3).跟踪训练一1．【答案】（-5，-1）【解析】设P(x，y)，则＝(x－3，y＋2)，＝(－8,1)，∴＝(－8,1)，例2 【答案】(1)P在x轴上，t＝－；P在y轴上，t＝－；P在第二象限，－