新教材人教版高中数学必修第二册6.4.2《向量在物理中的应用举例》学案 (含详解)

【新教材】6.4.2向量在物理中的应用举例（人教A版）1.通过应用举例，让学生会用平面向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”和生活中的实际问题;2.通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何和物理问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神.1.逻辑推理：从直观入手，从具体开始，逐步抽象，得出结论；2.数学运算：坐标运算解决物理问题；3.数据分析：根据已知信息选取合适方法证明或求解；4.数学建模：数形结合，将物理问题向量化，体现了数学与物理的紧密联系.重点：体会向量在解决平面物理问题中的作用；难点：如何将物理等实际问题化归为向量问题.一、预习导入 阅读课本40-41页，填写。1．向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有________________________等．(2)向量的加减法运算体现在一些物理量的________________________中．(3)动量mv是向量的________________________运算．(4)功是________________________的数量积．1．若向量＝(2,2)，＝(－2,3)分别表示两个力F1，F2，则|F1＋F2|为(  )A．(0,5)   B．(4，－1)  C．2   D．52．某物体做斜抛运动，初速度|v0|＝10m/s，与水平方向成60°角，不计空气阻力，则该物体在水平方向上的速度是________m/s.3．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：N)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为________．题型向量在物理中的应用例1在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？例2如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘船从A处出发到河对岸．已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到0.1min)？跟踪训练1、在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？2、已知两恒力F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)，求F1，F2分别对质点所做的功．1．人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为(  )A．v1－v2B．v1＋v2 C．|v1|－|v2|D.2．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90°时，合力大小为20N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为(  )A．40NB．10NC．20ND．10N3．在水流速度为4km/h的河水中，一艘船以12km/h的实际航行速度垂直于对岸行驶，求这艘船的航行速度的大小与方向．答案小试牛刀1.D.2.5.3．2.自主探究例1【答案】见解析【解析】不妨设|F1|=|F2|，由向量加法的平行四边形法则，理的平衡原理以及直角三角形的指示，可以得到|F1|=．通过上面的式子我们发现，当由逐渐变大时，由逐渐变大，的值由大逐渐变小，因此，|F1|有小逐渐变大，即F1、F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力． 例2【答案】见解析【解析】=(km/h)，所以，(min)．答：行驶航程最短时，所用的时间是3.1min．跟踪训练一1、【答案】见解析【解析】如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，表示渡船实际垂直过江的速度．因为＋＝，所以四边形ABCD为平行四边形．在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，||＝||＝12.5，||＝25，所以∠CAD＝30°，即渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西30°.2、【答案】见解析【解析】设物体在力F作用下的位移为s，则所做的功为W＝F·s.∵＝(7,0)－(20,15)＝(－13，－15)．∴W1＝F1·＝(3,4)·(－13，－15)＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99(焦)，W2＝F2·＝(6，－5)·(－13，－15)＝6×(－13)＋(－5)×(－15)＝－3(焦)．当堂检测1-2.BB3.【答案】见解析 【解析】如图所示，设表示水流速度，表示船垂直于对岸行驶的速度，以为一边，为一对角线作▱ABCD，则就是船的航行速度．tan∠ACB＝＝，∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∠BAD＝120°.即船的航行速度的大小为8km/h，方向与水流方向的夹角为120°.