【新教材】9.1.2分层随机抽样（人教A版）1．理解分层抽样的基本思想和适用情形．2．掌握分层抽样的实施步骤．3．了解两种抽样方法的区别和联系．1.数学抽象：分层抽样的相关概念；2.数据分析：分层抽样的应用；3.数学运算：分层抽样中各层样本容量的计算.重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本．难点：选择合适的抽样方法解决现实生活中的抽样问题.一、预习导入阅读课本181-184页，填写。
1．定义一般地，在抽样时，将总体分成____________的层，然后按照____________，从各层__________抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样．2．适用范围当总体是由____________的几个部分组成时，往往采用分层抽样．3．分层抽样的步骤（1）根据已掌握的信息，将总体分成若干部分.（2）根据总体中的个体数N和样本容量n计算出抽样比____________（3）根据抽样比k计算出各层中应抽取的个体数：____________(其中Ni为第i层所包含的个体总数)．（4）按步骤3所确定的数在各层中随机抽取个体，并合在一起得到容量为n的样本．探究：计算各层所抽取个体的个数时，若Ni·的值不是整数怎么办，分层抽样公平吗？4.两种抽样方法的区别和联类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样_______________________从总体中逐个抽取最基本的抽样方法_____________分层抽样_______________________将总体分成几部分，每一部分按比例抽取每层抽样时采用__________________________1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小．( )(2)分层抽样有时也需要剔除若干个个体，对这些个体来说是不公平的．( )(3)从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层抽样．( )
2．某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适( )A．抽签法 B．简单随机抽样法C．分层抽样法D．随机数法3．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )A．100B．150C．200D．2504．一个班共有54人，其中男同学、女同学比为5：4，若抽取9人参加教改调查会，则每个男同学被抽取的可能性为________，每个女同学被抽取的可能性为________．题型一分层抽样的概念例1为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．无法确定跟踪训练一1．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( )A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本C．从1000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量题型二分层抽样中各层样本容量的计算例2 某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表.产品类别ABC
产品数量/件x1300y样本容量m130n由于不小心，表格中A，C产品的有关数据丢失，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C产品的数量是________件．跟踪训练二1.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )A．100B．150C．200D．250题型三分层抽样的应用例3一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解与身体状况有关的某项指标，要从所有职工中抽取100名职工作为样本，若职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？跟踪训练三1.在100个产品中，有一等品20个，二等品30个，三等品50个，现要抽取一个容量为30的样本，请说明抽样过程．1．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）A．①用简单随机抽样法，②用分层随机抽样法B．①用简单随机抽样法，②用简单随机抽样法C．①用分层随机抽样法，②用简单随机抽样法D．①用分层随机抽样法，②用分层随机抽样法2．某校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）：篮球组美术组象棋组
高二9060高三302040学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取60人，结果篮球组被抽出24人，则的值为（）A．30B．60C．80D．1003．某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．128B．144C．174D．1674．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生数为15，则抽取的样本容量为_______．5．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？（1）从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；（2）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.答案小试牛刀1.(1)×(2)×(3)×2．C.3．A.4. 自主探究例1【答案】C
【解析】由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，所以排除A项；由于该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异不大，不能按照性别进行分层抽样，所以排除B，D项．跟踪训练一1.【答案】B．【解析】A项中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C项和D项中总体所含个体无差异，不适合用分层抽样；B项中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样．例2 【答案】800．【解析】因为C产品的数量为y，则A产品的数量为x＝3000－1300－y＝1700－y，又C产品的样本容量为n，则A产品的样本容量为m＝10＋n，由分层抽样的定义可知＝＝＝，解得y＝800.跟踪训练二1.【答案】A．【解析】 n＝(3500＋1500)×703500＝100.故选A项．例3【答案】见解析【解析】 用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工，35岁至49岁的职工，50岁以上的职工．(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为＝，则在不到35岁的职工中抽125×＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽280×＝56(人)；在50岁以上的职工中抽95×＝19(人)．(3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本．(4)综合每层抽样，组成样本．跟踪训练三1.【答案】见解析.【解析】先将产品按等级分成三层；第一层，一等品20个；第二层，二等品30个；第三层，三等品50个．然后确定每一层抽取的个体数，因为抽样比为＝，所以应在第一层中抽取产品20×＝6(个)，在第二层中抽取产品30×＝9(个)，在第三层中抽取产品50×
＝15(个)．分别给这些产品编号并贴上标签，用抽签法或随机数表法在各层中抽取，得到一等品6个，二等品9个，三等品15个，这样就通过分层抽样得到了一个容量为30的样本．当堂检测1-3.CBB 4.555.【答案】（1）抽签法（2）分层随机抽样【解析】题号判断原因分析（1）抽签法总体容量较小，宜用抽签法（2）分层随机抽样由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，用分层随机抽样
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