新教材人教版高中数学必修第二册(精讲)7.2《复数的四则运算》（解析版）

7.2复数的四则运算（精讲）思维导图 常见考法 考法一复数的加减运算及集合意义【例1-1】（2020·全国高一课时练习）计算：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）1+i（2）6-2i（3）【解析】（1）原式.（2）原式.（3）原式.【例1-2】（2020·全国高一课时练习）如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应的复数分别为0，，，其中i为虚数单位.(1)求对应的复数.(2)求对应的复数；(3)求对应的复数.【答案】(1)；(2)；(3). 【解析】(1)因为，所以表示的复数为.(2)因为，所以表示的复数为.(3)，所以对应的复数为.【一隅三反】1．（2020·东台市创新学校高二月考）复数（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，故选：B2．（2020·苏州新草桥中学高二期中）等于（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】.故选：B3．（2020·全国高一课时练习）设i为虚数单位，复数，，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】，在复平面内对应的点为，在第三象限.故选：C.4．（2020·全国高一课时练习）复数等于（）A．B．C．iD．-i【答案】A【解析】故选：A.考法二复数的乘除运算【例2】（1）（2020·济南市·高一月考）设，，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限（2）（2021·贵州贵阳市·）若，则（）A．B．C．D．【答案】（1）C（2）A【解析】（1），在复平面内对应的点为，所以在复平面内对应的点位于第三象限，故选：C（2）由得，故.故选：A.【一隅三反】1．（2020·北京海淀区·人大附中高三期中）设为虚数单位，则的虚部为______．【答案】【解析】故答案为：2．（2020·全国）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】，则在复平面内对应的点为，在第一象限，故选：A.3．（2020·全国）复数（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】根据复数的运算法则，可得.故选：B.4．（2020·全国）计算： （1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）根据复数的运算法则，可得；（2）根据复数的运算法则，可得；（3）根据复数的运算法则，可得.考法三复数范围内解方程【例3】（2020·辽宁高一期末）若虚数是关于的方程(，)的一个根，则（）A．29B．C．D．3【答案】B【解析】由题意可得，，所以，故，，则.故选：B.【一隅三反】1．（2020·重庆北碚区）已知复数（i为虚数单位）是关于x的方程（p，q为实数）的一个根，则的值为（）A．4B．2C．0D．【答案】C 【解析】因为复数（i为虚数单位）是关于x的方程（p，q为实数）的一个根，所以也是方程的一个根，故，即，所以，故选：C2．（2021·上海杨浦区·复旦附中）设复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的和为______.【答案】【解析】设，(，且)则原方程变为.所以，①且，②；（1）若，则解得，当时①无实数解，舍去；从而，此时或3，故满足条件；（2）若，由②知，或，显然不满足，故，代入①得，，所以.综上满足条件的所以复数的和为.故答案为：3．（2020·全国）关于的方程有实根，求实数的取值范围.【答案】.【解析】设是其实根，代入原方程变形为， 由复数相等的定义，得，解得.4．（2020·全国高一课时练习）已知关于的方程x2+kx+k2﹣2k=0有一个模为的虚根，求实数k的值．【答案】1【解析】由题意，得或，设两根为、，则，，得，．所以．