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资料简介
6.21平面向量的线性运算(精练)【题组一向量的加法运算】1.(2020·全国高一课时练习)化简.(1).(2).【答案】(1);(2).【解析】(1);(2).2.(2020·江西高一期末)下列四式不能化简为的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】对B,,故B正确;对C,,故C正确;对D,,故D正确;故选:A.3.(2020·全国高一课时练习)(1)如图(1),在中,计算;(2)如图(2),在四边形ABCD中,计算;(3)如图(3),在n边形中,证明你的结论. 【答案】(1)(2)(3),见解析【解析】(1)(2).(3).证明如下:4.(2020·全国高一课时练习)(1)已知向量,,求作向量,使.(2)(1)中表示,,的有向线段能构成三角形吗?【答案】(1)见解析.【解析】(1)方法一:如图所示,当向量,两个不共线时,作平行四边形,使得,, 则,又,所以,即,方法二:利用向量的三角形法则,如下图:作,使得,,,则,即,当向量,两个共线时,如下图:使得,,则,,所以,,即.(2)向量,两个不共线时,表示,,的有向线段能构成三角形,向量,两个共线时,,,的有向线段不能构成三角形.5.(2020·全国高一课时练习)一艘船垂直于对岸航行,航行速度的大小为,同时河水流速的大小为求船实际航行的速度的大小与方向(精确到l°).【答案】,方向与水流方向成76°角 【解析】设船的航行速度为,水流速度为,船的实际航行速度为v,v与的夹角为,则由,得.船实际航行的速度的大小为,方向与水流方向成76°角.6.(2020·全国高一课时练习)一架飞机向北飞行,然后改变方向向西飞行,求飞机飞行的路程及两次位移的合成.【答案】飞机飞行的路程为;两次位移的合成是向北偏西约53°方向飞行.【解析】由向量的加减运算可知:飞机飞行的路程是;两次位移的合成是向北偏西约53°,方向飞行.【题组二向量的减法运算】1.(2021·全国练习)已知向量,,,求作和.【答案】详见解析【解析】由向量加法的三角形法则作图: 由向量三角形加减法则作图:2.(2020·安徽滁州市))化简:()A.B.C.D.【答案】A【解析】.故选:.3.(2020·全国高一课时练习)化简:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7).【答案】(1).(2)(3).(4)(5)(6).(7) 【解析】(1)原式.(2)原式(3)原式.(4)原式(5)原式(6)原式.(7)原式4.(多选)(2020·全国高三专题练习)下列各式中,结果为零向量的是()A.B.C.D.【答案】BD【解析】对于选项:,选项不正确;对于选项:,选项正确;对于选项:,选项不正确;对于选项:选项正确.故选:BD5.(多选)(2020·全国高一课时练习)已知为非零向量,则下列命题中正确的是()A.若,则与方向相同B.若,则与方向相反C.若,则与有相等的模D.若,则与方向相同【答案】ABD 【解析】如图,根据平面向量的平行四边形或三角形法则,当不共线时,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边有.当同向时有,.当反向时有,故选:ABD【题组三向量的数乘运算】1.(2020·全国高一课时练习)化简:(1);(2);(3).【答案】(1);(2);(3).【解析】(1)原式;(2)原式;(3)原式.2.(2020·全国高一课时练习)化简下列各式:(1);(2).【答案】(1);(2).【解析】(1)原式. (2)原式.3.(2020·全国高一课时练习)作图验证:(1)(2)【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】如图,在平行四边形ABCD中,设,则.(1)因为,所以(2)因为,所以4.(2020·全国高一课时练习)已知点是平行四边形内一点,且=,=,=,试用表示向量、、、及.【答案】;=;=;=.【解析】∵四边形为平行四边形.∴==;=-=;=-=;=-=;=+=. 4.(2020·)如图,四边形是以向量,为边的平行四边形,又,,试用、表示、、.【答案】;;【解析】,,,..,,..5.(2020·全国高一课时练习)向量如图所示,据图解答下列问题:(1)用表示;(2)用表示;(3)用表示;(4)用表示. 【答案】(1);(2);(3);(4).【解析】由图知,(1);(2);(3);(4)【题组四向量的共线定理】1.(2021·全国)设是两个不共线的向量,若向量与共线,则(  )A.λ=0B.λ=-1C.λ=-2D.λ=-【答案】D【解析】由已知得存在实数k使,即,于是1=2k且λ=-k,解得λ=-.2.(2020·全国高一课时练习)设是不共线的两个非零向量,已知,,若三点共线,则的值为()A.1B.2C.-2D.-1【答案】D【解析】因为,故存在实数,使得,又,所以,故,故选D.3.(2020·全国高一课时练习)判断下列各小题中的向量与是否共线:(1),; (2),.【答案】(1)与共线;(2)与共线.【解析】(1),所以与共线;(2),所以与共线.4.(2021·四川乐山市·高一期末)已知向量,不是共线向量,,,(1)判断,是否共线;(2)若,求的值【答案】(1)与不共线.(2)【解析】(1)若与共线,由题知为非零向量,则有,即,∴得到且,∴不存在,即与不平行.(2)∵,则,即,即,解得.5.(2020·全国高一课时练习)已知非零向量不共线,且,,,,能否判定A,B,D三点共线?请说明理由.【答案】无法判定A,B,D三点共线,见解析【解析】无法判定A,B,D三点共线,证明如下:,, 所以,所以向量与共线.由于向量共线包括对应的有向线段平行与共线两种情况,所以无法判定A,B,D三点共线.6.(2020·全国高一课时练习)设是两个不共线向量,已知,,.若,且B,D,F三点共线,求k的值.【答案】【解析】,∵B,D,F三点共线,∴,即.由题意知不共线,得,解得.7.(2020·全国高一课时练习)已知是两个不共线的向量,若,,,求证:A,B,D三点共线.【答案】见解析【解析】∵,,∴.又,∴,∴.∵与有公共点B,∴A,B,D三点共线.8.(2020·全国高一课时练习)如图所示,在平行四边形中,,,M为的中点,点N在上,且.证明:M,N,C三点共线.【答案】证明见解析【解析】∵, ∴.连接,则,,∴,∴与共线.又与有公共点N,∴M,N,C三点共线.9.(2020·全国高一课时练习)如图,点C是点B关于点A的对称点,点D是线段的一个靠近点B的三等分点,设.(1)用向量与表示向量;(2)若,求证:C,D,E三点共线.【答案】(1),;(2)证明见解析.【解析】(1)∵,,∴,.(2)证明:,∴与平行,又∵与有共同点C, ∴,,三点共线.10.(2020·全国高一课时练习)如图所示,已知D,E分别为的边,的中点,延长至点M使,延长至点N使,求证:M,A,N三点共线.【答案】见解析【解析】连接,(图略).∵D为的中点,且D为的中点,∴四边形为平行四边形,∴,∴.同理可证,.∴,∴,共线且有公共点A,∴M,A,N三点共线.

资料: 5702

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