新教材人教版高中数学必修第二册(精练)7.2《复数的四则运算》（解析版）

7.2复数的四则运算（精练）【题组一复数的加减运算及集合意义】1．（2020·全国高一课时练习）已知i为虚数单位，设，，且，则______.【答案】【解析】，，即，，.故答案为：2．（2020·上海高二课时练习）在复平面上，如果，对应的复数分别是，，那么对应的复数为________.【答案】【解析】由于，所以对应的复数为.故答案为：3．（2020·上海高二课时练习）在复平面内，复数，分别对应点，的坐标，则________.【答案】【解析】由于复数，分别对应点，，所以，则.故答案为：【题组二复数的乘除运算】1．（2020·江西省奉新县第一中学）已知，则复数_________.【答案】【解析】因为，所以，所以故答案为：2．（2021·江苏苏州市·高二期末）已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为_________． 【答案】【解析】，，故答案为：.3．（2020·全国）已知i为虚数单位，则【答案】【解析】.4．（2020·山东专题练习）若复数z满足，则【答案】【解析】由得5．（2020·全国高三专题练习）计算：______________.【答案】【解析】．故答案为：．5．（2020·宝山区·上海交大附中）若复数z满足，则z的虚部是______.【答案】【解析】即，所以，故虚部是.故答案为：6．（2020·安徽）已知复数z满足：，则_________________.【答案】【解析】，故，故答案为：.6．（2020·渝中区·））复数，则____________. 【答案】【解析】因为，所以.故答案为：7．（2020·河北区·天津二中高二开学考试）已知是虚数单位，复数的共轭复数，求___________.【答案】【解析】因为所以，所以.故答案为：.8.（2020·吉林）若，，则（）A．的实部为1B．C．的虚部为1D．【答案】B【解析】因为，，所以，所以的实部与虚部分别为5，-1，所以A,C选项错误因为，所以，所以B正确，故选：B9．（2020·黑龙江校）已知复数满足，则（）A．2B．C．4D．【答案】A【解析】，，，.故选：A.10．（2020·河南南阳市）已知，为虚数单位，则的值为（）A．-1B．0C．1D．【答案】B 【解析】.故选：B.11．（2021·湖南省平江县第一中学高二月考）已知复数，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，因此，.故选：B.12．（2021·四川成都市·高三月考（文））若复数，则（）A．B．C．D．【解析】由题得，所以.故选：C13．（2021·山东威海市）设复数满足，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】得即故选：B14．（2021·六盘山高级中学）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，，所以对应的点的坐标为.故选：B15．（2021·上海徐汇区·位育中学高二期末）“”是“实系数一元二次方程 有虚根”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】时，方程为，只有实根，无虚根，不充分，一元二次方程有虚根，则，，是必要的，因此是必要不充分条件．故选：B．16．（2021·安徽蚌埠市）复数满足，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】变形得，所以.故选：A.17．（2021·河南驻马店市·高三期末（理））若复数是纯虚数，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为是纯虚数，所以，则，．故选：D.18．（2021·陕西宝鸡市）已知复数，，则为（）A．B．C．D．【答案】C 【解析】由题意，复数，可得，则.故选：C.19．（2020·全国高一课时练习）（多选）表示()A．点与点之间的距离B．点与点之间的距离C．点到原点的距离D．坐标为的向量的模【答案】ACD【解析】由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A说法正确,B说法错误；,可表示点到原点的距离,故C说法正确；,可表示表示点到原点的距离,即坐标为的向量的模,故D说法正确,故选:ACD20（多选）．（2021·全国高三零模）设为复数，．下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】BC【解析】由复数模的概念可知，不能得到，例如，A错误；由可得，因为，所以，即，B正确；因为，，而，所以，所以，C正确；取，显然满足，但，D错误.故选：BC 21（2020·黄梅国际育才高级中学）（1）；（2）(3)；(4)；(5)；(6).【答案】见解析【解析】（1），，，所以（2）．(3).(4)因为，，所以.(5).(6).【题组三复数范围内解方程】 1．（2020·陕西渭南市·）已知，且，（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么，的值分别是（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】由，（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，可得：和都为实数，所以.故选：A.2．（2021·上海市大同中学高二期末）已知方程有实根，则实数__________；【答案】【解析】设方程的实数根为，则所以，解得：，.故答案为：3．（2020·上海虹口区·高三一模）方程的根是___________.【答案】【解析】因为，所以方程有两个虚根，因为，所以，所以，故答案为：. 4．（2020·上海徐汇区·位育中学高三月考）若虚数是实系数方程的一个根，则的值为_________.【答案】【解析】因为虚数是实系数方程的一个根，所以，，，即，，，即，，，则，解得，所以.故答案为：.5．（2020·上海高三其他模拟）若是关于的实系数方程的一个虚根，则等于______．【答案】【解析】解：设，则方程的另一个根为，所以，由韦达定理得，所以，所以，故答案为：6．（2020·上海松江区·高二期末）若关于x的一元二次方程（其中）有一个根为（i是虚数单位），则q的值为____________.【答案】2【解析】关于的一元二次方程（其中，有一个根为是虚数单位），可得是方程的另一个根，所以． 故答案为：2．7．（2020·上海）已知复数（是虚数单位）是实系数一元二次方程的一个虚根，则________.【答案】【解析】利用求根公式可知，一个根为，另一个根为，由韦达定理可得，整理得：所以，，所以故答案为：8．（2020·上海高二课时练习）方程有实数根，求实数的值．【答案】或1【解析】已知，由．整理，得．∴．解方程组，得或1.