新教材人教版高中数学必修第二册(精练)7.1《复数的概念》（解析版）

7.1复数的概念（精练）【题组一实部虚部辨析】1．（2020·江西抚州市）若，其中，i为虚数单位，则复数的虚部为（）A．1B．iC．D．【答案】C【解析】由于，则且，所以，所以复数的虚部为.故选：C.2．（2020·江苏宿迁市·宿迁中学高二期中）设为虚数单位，则复数的实部为（）A．B．C．5D．【答案】C【解析】复数的实部为.故选：C.3．（2020·广西桂林市）复数的虚部是（）A．1B．C．-1D．【答案】C【解析】由复数虚部的定义得复数的虚部是.故选：C4．（2020·四川省成都市新都一中高二期中）复数的虚部是（）A．B．2C．D．4【答案】C【解析】因为，所以由复数定义可知虚部是，故选：C.5．（2020·江苏宿迁市·高二期中）已知复数，其中是虚数单位，则复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，则虚部为.故选：C.【题组二复数的分类】1．（2021·江西景德镇市）已知复数是纯虚数，则实数（）A．-2B．-1C．0D．1【答案】D 【解析】，因为为纯虚数且为实数，故，故，故选：D2．（2021·甘肃兰州市·）为虚数单位，已知复数是纯虚数，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】复数是纯虚数，所以，得.故选：C.3．（2021·江西南昌市）设复数(其中，为虚数单位)，则“”是“为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若复数是纯虚数，则，，则不能证得为纯虚数，为纯虚数可以证得，故“”是“为纯虚数”的必要非充分条件，故选：B.4．（2020·贵州毕节市）已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（）A．2B．C．D．4【答案】D【解析】为纯虚数，，即．复数的虚部为4．故选：．5．（2020·沙坪坝区·重庆高二期末）已知为虚数单位，，复数是纯虚数，则（）A．2B．-2C．4D．-2或2【答案】B【解析】因为复数是纯虚数，所以故选：B 6．（2020·北京市八一中学高二期中）若复数（）是纯虚数，则______【答案】-1【解析】复数（）是纯虚数，则，所以.故答案为：-17．（2019·河南洛阳市·高二期中（文））已知复数为纯虚数，则实数_____________【答案】【解析】由题意，复数为纯虚数，则满足，解得，即实数的值为.故答案为：.8．（2020·林芝市第二高级中学）实数取怎样的值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？【答案】（1）或；（2）且；（3）.【解析】（1）若，则为实数，此时或者.（2）若，则为虚数，此时且.（3）若，则为纯虚数，此时.9．（2020·辽源市田家炳高级中学校）已知复数.（1）取什么值时，为实数；（2）取什么值时，为纯虚数.【答案】（1）（2）【解析】（1）复数，若为实数，则，即 （2）若为纯虚数，则，解得10．（2021·江西上饶市）已知m为实数，i为虚数单位，设复数.（1）当复数z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数z对应的复点在直线的右下方，求m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意得：，解得；（2）复数z对应的点的坐标为，直线的右下方的点的坐标应满足，所以，解得，所以m的取值范围为.【题组三复数的几何意义--复平面】1．（2019·重庆市江津第六中学校高二期中）在复平面内，复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由题,在复平面内对应的点为,在第二象限,故选:B2．（2020·甘肃省岷县第二中学）若，则复数表示的点在（）A．在第一象限B．在第二象限C．在第三象限D．在第四象限【答案】D【解析】因为，，所以由复数的几何意义知该复数表示的点在第四象限.故选：D3．（2019·周口市中英文学校高二期中（文））复数在复平面内对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】复数的实部、虚部.因为,所以.因为,所以.所以复数在复平面内对应的点位于第三象限.故选：C4．（2020·朔州市朔城区第一中学校）设复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，在复平面内对应点的坐标为，由复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，可知在复平面内对应的点的坐标为，，故选：．5．（2020·重庆高二期中）已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是____.【答案】【解析】在复平面内对应的点在第二象限，所以，解得，即实数m的取值范围是.故答案为：6．（2020·浙江台州市·高二期中）已知复数若复数是实数，则实数________；若复数对应的点位于复平面的第二象限，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】为实数，则，解得或，又，所以． 对应点在第二象限，则，解得．故答案为：；．7（2021·宁夏长庆高级中学）在复平面内，复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围是________．【答案】【解析】根据题意得出，解得或，所以实数的取值范围是．故答案为：．【题组四复数的几何意义--模长】1．（2021·浙江高二期末）已知，若有（为虚数单位），则（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】因为所以，即，解得，故选：C2．（2020·辽宁沈阳市·高二期中）设复数满足，在复平面内对应的点为则，满足的关系式为______.【答案】【解析】由题意，设复数，因为，可得，整理得，即复数在复平面内对应的点为则满足的关系式为.故答案为：.3．（2021·江苏高二）已知a，，，则______，______.【答案】【解析】∵∴，解得， 则，故答案为：（1）；（2）4．（2020·北京人大附中高二月考）已知是虚数单位，若，则________.【答案】【解析】根据复数模的计算公式得：.故答案为：5．（2020·上海市通河中学高二期中）若且，则的取值范围为__________．【答案】【解析】的几何意义为复平面内动点Z到定点的距离小于等于2的点的集合，表示复平面内动点Z到原点的距离，∵，.∴的取值范围为．故答案为：．【题组五复数综合应用】1．（多选）（2020·江苏泰州市·高二期末）已知复数（其中为虚数单位），则以下说法正确的有（）A．复数的虚部为B．C．复数的共轭复数D．复数在复平面内对应的点在第一象限【答案】BCD【解析】因为复数，所以其虚部为，即A错误；，故B正确；复数的共轭复数，故C正确； 复数在复平面内对应的点为，显然位于第一象限，故D正确.故选：BCD.2．（2020·重庆高二期末）若复数（为虚数单位），则下列命题正确的是（）A．是纯虚数B．的实部为2C．的共轭复数为D．的模为【答案】D【解析】复数（为虚数单位）显然不是纯虚数，的实部是1，的共轭复数为，，故D正确，故选：D.3．（2020·山东聊城市·高二期末）已知复数在复平面上对应的点为，则（）A．是实数（为虚数单位）B．是纯虚数（为虚数单位）C．是实数D．是纯虚数【答案】D【解析】由题意可得，，则为纯虚数，是虚数，但不是纯虚数，故选：D．4．（2020·咸阳百灵学校）关于复数3－4i的说法正确的是（）①实部和虚部分别为3和-4；②复数模为5③在复平面内对应的点在第四象限；④共轭复数为3+4iA．①③B．①②④C．①②③④D．①③④【答案】C【解析】复数3－4i的实部和虚部分别为3和-4，①正确；复数模为5，②正确；在复平面内对应的点为在第四象限，③正确；复数3－4i的共轭复数为3+4i，④正确.故选：C.