新教材人教版高中数学必修第二册(精练)8.4《空间点、直线、平面之间的位置关系》（解析版）

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）【题组一三个基本事实】1．（2020·重庆万州区·万州纯阳中学校）（多选）下面四个条件中，能确定一个平面的是（）A．一条直线B．一条直线和一个点C．两条相交的直线D．两条平行的直线【答案】CD【解析】对于选项A：一条直线不能确定一个平面，故选项A不正确；对于选项B：一条直线和直线外的一个点可以确定一个平面，一条直线和直线上的一个点不能确定一个平面，故选项B不正确；对于选项C：两条相交的直线可以确定一个平面，故选项C正确；对于选项D：两条平行的直线可以确定一个平面，故选项D正确；故选：CD2．（2020·江苏高一期中）（多选）下列叙述中，正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则重合D．若，则【答案】AD【解析】对于选项A：直线上有两点在平面内，则直线在平面内；故选项A正确；对于选项B：若，则不一定是两个面的公共点.故选项B错误；对于选项C：若，当三点共线时，则不一定重合.故选项C错误；对于选项D：两平面的公共点在公共直线上，故选项D正确.故选：AD.3．（2021·安徽芜湖市）以下不属于公理的是（）A．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内B．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面C．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 D．平行于同一条直线的两条直线平行【答案】C【解析】在中，由公理一知：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，故是公理；在中，由公理二得，过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面，故正确；在中，由等角定理知：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，故是定理，不是公理；在中，由平行公理得：平行于同一条直线的两条直线互相平行，故是公理；故选：C4．（2020·重庆市万州第三中学）下列说法正确的是（）A．经过一条直线和一个点，有且只有一个平面B．平面与平面相交，它们只有有限个公共点C．经过三点，有且只有一个平面D．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合【答案】D【解析】对于，当点在直线上时，说法不正确；对于，当平面与平面相交，它们无数个公共点，这些公共点在一条公共直线上，说法不正确；对于，经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面，说法不正确；对于，如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合，说法正确.故选：D5．（2020·重庆万州区·万州纯阳中学校）下面四个条件中，能确定一个平面的是（）A．空间中任意三点B．空间中两条直线C．空间中两条相交直线D．一条直线和一个点【答案】C【解析】A,空间任意三点，当三点共线时能确定一条直线而不是平面，故不正确；B.空间两条直线，当两条直线重合时，过这条直线的平面有无数个，故不正确；C.空间两条平行直线，根据课本中的判定得到是正确的；D.一条直线和一个点，当这个点在直线上时，过这条直线的平面有无数个，故不正确.故选：C.【题组二平面】 1（2021·江苏高一课时练习）若点A在直线b上，b在平面β内，则点A，直线b，平面β之间的关系可以记作（）A．A∈b∈βB．A∈b⊂βC．A⊂b⊂βD．A⊂b∈β【答案】B【解析】点A在直线b上，记作，b在平面β内，记作，故选：B2．（2021·江苏高一课时练习）如图所示，用符号语言可表述为（）A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂nD．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n【答案】A【解析】根据点、线、面的位置关系的符号表示可得α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A，故选：A3．（2021·江苏高一课时练习）已知为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是（）A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂βB．M∈，M∈β，N∈，N∈β⇒C．A∈，A∈β⇒D．A∈，B∈，M∈，A∈β，B∈β，M∈β，且A，B，M不共线⇒，β重合【答案】C【解析】，A∈β，由基本事实可知为经过A的一条直线而不是A.故的写法错误.故选：C4．（2021·江苏高一课时练习）设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.【答案】【解析】∵a∩b＝M，所以， 因为，所以，因为，所以.故答案为：5．（2021·浙江宁波市·高二期末）在空间中，两个不同平面把空间最少可分成___________部分，最多可分成___________部分.【答案】34【解析】两个平行平面将空间分成3部分，两个相交平面可以将空间分成4部分，故答案为：3；46．（2021·江苏高一课时练习）用符号语言表示下列语句，并画出图形.（1）点A在平面α内，点B不在平面α内；（2）直线l在平面α内，直线m不在平面α内.【答案】（1），图形见解析（2），，图形见解析【解析】（1），图形如图：（2），，图形如图：或【题组三空间点、直线、平面之间的位置关系】1．（2020·台州市书生中学）一条直线与两条平行线中的一条异面且垂直，则它与另一条的位置关系不可能的是（） A．相交B．平行C．异面D．垂直【答案】B【解析】若该直线与两平行线中另一条也平行，则三条直线都平行，不满足该直线与其中一条平行线垂直，所以该直线与另一条线不可能平行，故选：B2．（2020·湖北鄂州市）若异面直线分别在平面内，且，则直线l（）A．与直线都相交B．至少与中的一条相交C．至多与中的一条相交D．与中的一条相交，另一条平行【答案】B【解析】因为，所以，则与a平行或相交，与b平行或相交，又为异面直线，所以不能与同时平行，即与可都相交，也可能与一条相交，所以A、C、D错误，故选：B3．（2020·六安市裕安区新安中学）若a，b是异面直线，直线，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交【答案】D【解析】若a，b是异面直线，直线，则c与b不可能是平行直线．否则，若，则有，得出a，b是共面直线．与已知a，b是异面直线矛盾，故c与b的位置关系为异面或相交，故选：D4．（2020·通化县综合高级中学高二期中）和是异面直线，且，则过点与都相交的直线（）A．不存在B．无数条C．唯一一条D．最多一条【答案】D【解析】∵，∴由点和直线确定一平面，是异面直线，则直线与平面可能相交可能平行， 若，则过直线不可能同时与都相交，若与相交，则过交点与的直线与相交或平行，∴过点与都相交的直线最多只有一条．故选：D．5．（2020·上海市洋泾中学高三期中）已知三条直线，，满足：与平行，与异面，则与（）A．一定异面B．一定相交C．不可能平行D．不可能相交【答案】C【解析】如图所示：与可能异面，也可能相交，不可能平行．用反证法证明一定不平行，假设，又，则，这与已知与异面矛盾，所以假设不成立，故与不可能平行.故选：C.6．（2020·怀仁市第一中学校云东校区）已知，，是两两不同的三条直线，下列说法正确的是（）A．若直线，异面，，异面，则，异面B．若直线，相交，，相交，则，相交C．若，则，与所成的角相等D．若，，则【答案】C【解析】对于A，若直线，异面，，异面，则，相交、平行或异面，故A错误；对于B，若直线，相交，，相交，则，相交、平行或异面，故B错误；对于C，由直线所成的角的定义可得若，则，与所成的角相等，故C正确；对于D，若，，则，相交、平行或异面，故D错误.故选：C. 7．（2020·全国高一课时练习）若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（）A．异面或平行B．异面或相交C．异面D．相交、平行或异面【答案】D【解析】a和b是异面直线，b和c是异面直线，根据异面直线的定义可得：可以是异面直线，如下所示：也可以相交也可以平行故选：.8．（2020·全国高三专题练习）已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，，且a在α，β 内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是（）A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交、平行或异面【答案】D【解析】当时，根据直线与平面平行的性质定理可得，可得；当，与斜交时，与异面；当与相交时，与相交.故选：D．9．（2020·重庆万州区·万州外国语学校天子湖校区高二月考）空间中，直线a与平面的位置关系不可能是（）A．平行B．相交C．异面D．直线在平面内【答案】C【解析】由于异面是两条直线的位置关系，不是直线与平面的位置关系，所以直线a与平面的位置关系不可能是异面.故选：C.10．（2020·陕西西安市·）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线（）A．只和这个平面内的一条直线平行B．只和这个平面内的两相交直线不相交C．和这个平面内的任何一条直线都平行D．和这个平面内的任何一条直线都不相交【答案】D【解析】若一条直线和一个平面平行，则该直线与平面内的无数条直线平行，故A错误；该直线与平面内的所有直线平行或者异面，故B、C错误，D正确.故选：D.11．（2020·湖南常德市一中高三月考）设直线不在平面内，直线在平面内，则下列说法正确的是（）A．直线与直线没有公共点B．直线与直线异面C．直线与直线至多一个公共点D．直线与直线不垂直【答案】C【解析】对于A，直线不在平面内，直线在平面内，但是，直线与可以相交，所以，A错；对于B，直线不在平面内，直线在平面内，但是，直线与可以相交也可以平行，所以，B错；对于C，直线不在平面内，直线在平面内，则直线与直线 只可以平行或者相交，不可能重合，所以，直线与直线至多一个公共点，C正确；对于D，直线不在平面内，直线在平面内，则当直线垂直于平面时，直线与直线垂直，所以，D错误；故选：C12．（2020·全国高一课时练习）在正方体中，判断下列直线间的位置关系：①与________；②与________；③与(为的中点)________；④与________.【答案】平行异面相交异面【解析】①连接与，因为在正方体中，且，所以四边形为平行四边形，因此；②连接，，由①知，， 又平面，平面，所以平面，又平面，所以与无交点，且与不平行，所以与异面；③连接，因为与共面，且与不平行，所以与相交；④因为在正方体中，平面平面平面，所以与异面.故答案为：①平行；②异面；③相交；④异面.