第十章概率A（基础卷）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2020春•丰台区校级月考）抛掷2颗骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是（ ）A．2颗都是4点B．1颗是1点，另1颗是3点C．2颗都是2点D．1颗是1点、另1颗是3点，或2颗都是2点【解答】解：对A、B中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，而D是ξ＝4代表的所有试验结果．故选：D．2．（2020春•武汉期中）下列随机变量中不是离散型随机变量的是（ ）A．掷5次硬币正面向上的次数MB．从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和YC．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间TD．将一个骰子挪3次，3次出现的点数之和X【解答】解：由随机变量的概念可知．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T不能一一举出，故不是离散型随机变量；故选：C．3．（2019秋•龙岩期末）从四双不同的鞋中任意取出4只，事件“4只全部不成对”与事件“至少有2只成对”（ ）
A．是对立事件B．不是互斥事件C．是互斥但不对立事件D．都是不可能事件【解答】解：从四双不同的鞋中任意取出4只，事件“4只全部不成对”与事件“至少有2只成对”是对立事件．故选：A．4．（2019秋•日照期末）已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P（A）＝0.3，P（C）＝0.6，则P（A∪B）＝（ ）A．0.3B．0.6C．0.7D．0.9【解答】解：因为P（C）＝0.6，事件B与C对立，所以P（B）＝0.4，又P（A）＝0.3，A与B互斥，所以P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝0.3+0.4＝0.7，故选：C．5．（2020春•南阳期中）已知某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%．则这种产品的一级品率为（ ）A．18%B．19%C．20%D．21%【解答】解：一级品率是在合格品条件下发生，故这种产品的一级品率为95%×20%＝19%．故答案为：19%．故选：B．6．（2020•辽宁一模）甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（ ）A．甲得9张，乙得3张B．甲得6张，乙得6张C．甲得8张，乙得4张D．甲得10张，乙得2张【解答】解：由题意，为了决出胜负，最多再赛两局，用“甲”表示甲胜，用“乙”表示乙胜，于是这两局有四种可能：（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲），（乙，乙）．其中甲获胜有3种，而乙只有1种，所以甲获胜的概率是，乙获胜的概率是．
所以甲得到的游戏牌为129，乙得到圆心牌为123；当甲得3分时获得12张游戏牌，当甲得1分时获得3张牌，当甲得2分时获得9张牌，故选：A．7．（2019春•泰州期末）若一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未被击毁的概率为（ ）A．0.8B．0.6C．0.5D．0.4【解答】解：∵一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，∴P（目标未受损）＝0.4，∴P（目标受损）＝1﹣0.4＝0.6，目标受损分为完全击毁和未完全击毁两种情形，它们是对立事件，P（目标受损）＝P（目标受损但未完全击毁）+P（目标受损但击毁），即：0.6＝P（目标受损但未完全击毁）+0.2，∴P（目标受损但未完全击毁）＝0.6﹣0.2＝0.4．故选：D．8．（2019春•雁塔区校级期中）袋中装有5个红球和4个黑球，从袋中任取4个球取到1个红球得3分，取到1个黑球得1分，设得分为随机变量ξ，则ξ≥8的概率P（ξ≥8）等于（ ）A．B．C．D．【解答】解：袋中装有5个红球和4个黑球，从袋中任取4个球，取到1个红球得3分，取到1个黑球得1分，设得分为随机变量ξ，由题意得得分小于8分的只有两种情况：取到1红3黑，计6分，取到4黑，计4分，根据互斥事件概率得：则ξ≥8的概率P（ξ≥8）＝1﹣[P（ξ＝6）+P（ξ＝4）]＝1．故选：B．二．多选题（共4小题）9．（2020春•锡山区校级期中）如果ξ是一个随机变量，则下列命题中的真命题有（ ）A．ξ取每一个可能值的概率都是非负数B．ξ取所有可能值的概率之和是1C．ξ的取值与自然数一一对应
D．ξ的取值是实数【解答】解：根据概率性质可得ξ取每一个可能值的概率都是非负数，所以A正确；ξ取所有可能值的概率之和是1，所以B正确；ξ的取值不一定是实数，不一定是自然数，所以C错误，D错误．故选：AB．10．（2020春•海安市校级月考）抛掷一枚骰子1次，记“向上的点数是4，5，6“为事件A，“向上的点数是1，2“为事件B，“向上的点数是1，2，3“为事件C，“向上的点数是1，2，3，4“为事件D，则下列关于事件A，B，C，D判断正确的有（ ）A．A与B是互斥事件但不是对立事件B．A与C是互斥事件也是对立事件C．A与D是互斥事件D．C与D不是对立事件也不是互斥事件【解答】解：抛掷一枚骰子1次，记“向上的点数是4，5，6“为事件A，“向上的点数是1，2“为事件B，“向上的点数是1，2，3“为事件C，“向上的点数是1，2，3，4“为事件D，在A中，A与B不能同时发生，但能同时不发生，是互斥事件但不是对立事件，故A正确；在B中，A与C是互斥事件，也是对立事件，故B正确；在C中，A与D能同时发生，不是互斥事件，故C错误；在D中，C与D能同时发生，不是对立事件也不是互斥事件，故D正确．故选：ABD．11．（2019秋•葫芦岛期末）中国篮球职业联赛（CBA）中，某男能球运动员在最近儿次参加的比赛中的得分情况如表：投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1005518记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（ ）A．P（A）＝0.55B．P（B）＝0.18C．P（C）＝0.27D．P（B+C）＝0.55【解答】解：记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，
由古典概型得：P（A）0.55，故A正确；P（B）0.18，故B正确；P（C）＝1﹣P（A）﹣P（B）＝1﹣0.55﹣0.18＝0.27，故C正确；P（B+C）＝P（B）+P（C）＝0.18+0.27＝0.45，故D错误．故选：ABC．12．（2019秋•德城区校级月考）袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（ ）A．至少有一个白球与都是白球B．恰有一个红球与白、黑球各一个C．至少一个白球与至多有一个红球D．至少有一个红球与两个白球【解答】解：袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，恰有一个红球和白、黑球各一个不能同时发生，是互斥事件，故B成立；在C中，至少一个白球与至多有一个红球，能同时发生，故C不成立；在D中，至少有一个红球与两个白球两个事件不能同时发生，是互斥事件，故D成立；故选：BD．三．填空题（共4小题）13．（2020春•沙坪坝区校级期中）从m个男生和n个女生（10≥m＞n≥6）中任选2个人当班长，假设事件A表示选出的2个人性别相同，事件B表示选出的2个人性别不同，如果A的概率和B的概率相同，则（m，n）可能为 （10，6） ．【解答】解：从m个男生和n个女生（10≥m＞n≥6）中任选2个人当班长，假设事件A表示选出的2个人性别相同，事件B表示选出的2个人性别不同，A的概率和B的概率相同，则，整理，得（m﹣n）2＝m+n，则（m，n）可能为（10，6），
故答案为：（10，6）．14．（2020•湖北模拟）某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品．从这批产品中随机抽取一件产品检测，已知抽到一等品或二等品的概率为0.86，抽到二等品或三等品的概率为0.35，则抽到二等品的概率为 0.21 ．【解答】解：设抽到一等品、二等品、三等品的事件分别为A，B，C，则，解得抽到二等品的概率P（B）＝0.21．故答案为：0.21．15．（2020•B卷模拟）抛掷一枚骰子10次，若结果10次都为六点，则下列说法正确的序号是 ② ．①若这枚骰子质地均匀，则这是一个不可能事件；②若这枚骰子质地均匀，则这是一个小概率事件；③这枚骰子质地一定不均匀．【解答】解：根据题意，抛掷一枚骰子10次，若结果10次都为六点，若这枚骰子质地均匀，这种结果可能出现，但是一个小概率事件；故①③错误，②正确；故答案为：②16．（2020春•浦东新区校级期中）由1，2，3，…，1000这个1000正整数构成集合A，先从集合A中随机取一个数a，取出后把a放回集合A，然后再从集合A中随机取出一个数b，则的概率为 ．【解答】解：由1，2，3，…，1000这个1000正整数构成集合A，先从集合A中随机取一个数a，取出后把a放回集合A，然后再从集合A中随机取出一个数b，P（）＝1﹣P（），∵，∴a，∴P（），
则的概率P（）＝1．故答案为：．四．解答题（共5小题）17．（2019秋•保定月考）甲、乙两人进行围棋比赛，记事件A为“甲获得比赛胜利或者平局”，事件B为“乙获得比赛的胜利或者平局”，已知P（A）＝0.7，P（B）＝0.4．（1）求甲获得比赛胜利的概率；（2）求甲、乙两人获得平局的概率．【解答】解：（1）甲获得比赛胜利的概率P1＝1﹣P（B）＝1﹣0.4＝0.6．（2）甲、乙两人获得平局的概率为P2＝P（A）﹣P1＝0.7﹣0.6＝0.1．18．（2020春•芝罘区校级期末）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为8”，事件B：“两数之和是3的倍数”，事件C：“两个数均为偶数”．（Ⅰ）写出该试验的基本事件空间Ω，并求事件A发生的概率；（Ⅱ）求事件B发生的概率；（Ⅲ）事件A与事件C至少有一个发生的概率．【解答】解：（I）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，Ω＝{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，共有36个基本事件，事件A：“两数之和为8”，事件A包含的基本事件有：（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），共5个基本事件，∴事件A发生的概率为P（A）．（II）事件B：“两数之和是3的倍数”，事件B包含的基本事件有12个，分别为：
（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6），∴事件B发生的概率P（B）．（III）事件A与事件C至少有一个发生包含的基本事件有11个，分别为：（2，2），（2，4），（2，6），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，3），（6，2），（6，4），（6，6），∴事件A与事件C至少有一个发生的概率为P（A∪C）．19．（2020春•和平区期中）设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．（1）设甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数为X，求X＝0，X＝1，X＝2，X＝3时的概率P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），P（X＝3）．（2）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率．【解答】解：（1）P（X＝0）＝（1）3，P（X＝1）••（1）2，P（X＝2）•（）2•（1），P（X＝3）•（）3．（2）设乙同学上学期间的三天中在7：30之前到校的天数为Y，则P（Y＝0）＝P（X＝0），P（Y＝1）＝P（X＝1），P（Y＝2）＝P（X＝2），P（Y＝3）＝P（X＝3），∴P（M）＝P（X＝2）•P（Y＝0）+P（X＝3）•P（Y＝1）．20．（2020•香坊区校级模拟）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下，回答下列问题：分组人数频率[39.5，49.5）a0.10
[49.5，59.5）9x[59.5，69.5）b0.15[69.5，79.5）180.30[79.5，89.5）15y[89.5，99.5]30.05（1）分别求出a，b，x，y的值，并补全频率分布直方图；（2）估计这次环保知识竞赛平均分；（3）若从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率有多大？【解答】解：（1）a＝60×0.1＝6，b＝60×0.15＝9，x0.15，y0.25；频率分布直方图如图所示：（2）用组中值估计平均分：44.5×0.1+54.5×0.15+64.5×0.15+74.5×0.3+84.5×0.25+94.5×0.05＝70.5；（3）本次竞赛及格率为：0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10＝0.75，用样本估计总体，每个人被抽到的概率相同，∴从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率为0.75．21．（2019春•中原区校级月考）某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”
三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为m、、n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．（l）求m与n的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率．【解答】解：（1）由题意列出方程组，得：，解得m，n．（2）由题令该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为Xi，获得样本等候课学分分数不低于4分为事件A，则P（X4），P（X5），P（X6），P（A）＝P（X4）+P（X5）+P（X6）．
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