格致课堂【新教材】6.4.2向量在物理中的应用举例教学设计(人教A版)向量概念有明确的物理背景:力、速度、加速度等,可以说向量概念是从物理背景中抽象而来的,正因为如此,运用向量可以解决一些物理问题,例如利用向量计算力沿某方向所做的功.课程目标1.通过应用举例,让学生会用平面向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”和生活中的实际问题;2.通过本节的学习,让学生体验向量在解决几何和物理问题中的工具作用,增强学生的积极主动的探究意识,培养创新精神.数学学科素养1.逻辑推理:从直观入手,从具体开始,逐步抽象,得出结论;2.数学运算:坐标运算解决物理问题;3.数据分析:根据已知信息选取合适方法证明或求解;4.数学建模:数形结合,将物理问题向量化,体现了数学与物理的紧密联系.重点:体会向量在解决平面物理问题中的作用;难点:如何将物理等实际问题化归为向量问题.教学方法:以学生为主体,小组为单位,采用诱思探究式教学,精讲多练。教学工具:多媒体。一、情景导入提问:两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.为什么?要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本,引入新课阅读课本40-41页,思考并完成以下问题
格致课堂1、如何用向量方法解决物理问题?要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。三、新知探究1.向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等.(2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解中.(3)动量mv是向量的数乘运算.(4)功是力F与位移s的数量积.四、典例分析、举一反三题型向量在物理中的应用例1在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上作引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?【答案】见解析【解析】不妨设|F1|=|F2|,由向量加法的平行四边形法则,理的平衡原理以及直角三角形的指示,可以得到|F1|=.通过上面的式子我们发现,当由逐渐变大时,由逐渐变大,的值由大逐渐变小,因此,|F1|有小逐渐变大,即F1、F2之间的夹角越大越费力,夹角越小越省力.例2如图,一条河的两岸平行,河的宽度m,一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度|v1|=10km/h,水流的速度|v2|=2km/h,问行驶航程最短时,所用的时间是多少(精确到0.1min)?【答案】见解析【解析】=(km/h),
格致课堂所以,(min).答:行驶航程最短时,所用的时间是3.1min.解题技巧(向量解决物理问题的步骤)跟踪训练1、在长江南岸某渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江,其航向应如何确定?【答案】见解析【解析】如图,设表示水流的速度,表示渡船的速度,表示渡船实际垂直过江的速度.因为+=,所以四边形ABCD为平行四边形.在Rt△ACD中,∠ACD=90°,||=||=12.5,||=25,所以∠CAD=30°,即渡船要垂直地渡过长江,其航向应为北偏西30°.2、已知两恒力F1=(3,4),F2=(6,-5)作用于同一质点,使之由点A(20,15)移动到点B(7,0),求F1,F2分别对质点所做的功.
格致课堂【答案】见解析【解析】设物体在力F作用下的位移为s,则所做的功为W=F·s.∵=(7,0)-(20,15)=(-13,-15).∴W1=F1·=(3,4)·(-13,-15)=3×(-13)+4×(-15)=-99(焦),W2=F2·=(6,-5)·(-13,-15)=6×(-13)+(-5)×(-15)=-3(焦).五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本41页练习,52页习题6.4的4-5题.本小节主要是例题教学,要让学生体会思路的形成过程,体会数学思想方法的应用。教学中,教师创设问题情境,引导学生发现解题方法,展示思路的形成过程,总结解题规律。指导学生搞好解题后的反思,从而提高学生综合应用知识分析和解决问题的能力.