格致课堂【新教材】9.2.2总体百分数的估计教学设计（人教A版）本节是主要介绍总体百分数的估计方法，即借助具体数据、频率分布直方图、频率分布直方表估计总体百分数，所以教学中要使学生在明确图、表含义的前提下，让学生体会估计总体百分数的意义.课程目标1.理解百分位数的统计含义．2.会求样本数据的第p百分位数.数学学科素养1．数学抽象：百分位数的统计含义；2．数学运算：求样本数据的第p百分位数.重点：①百分位数的统计含义；②求样本数据的第p百分位数.难点：求样本数据的第p百分位数.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、情景导入前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断，接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
格致课堂二、预习课本，引入新课阅读课本201-203页，思考并完成以下问题1、第p百分位数定义是什么？2、计算第p百分位数的步骤？3、第p百分位数含有哪些常用的四分位？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.第p百分位数的定义一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．2.计算第p百分位数的步骤第1步，按从小到大排列原始数据．第2步，计算i＝n×p%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．3.四分位数常用的分位数有第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等．四、典例分析、举一反三题型一百分位数在具体数据中的应用例1有一样本的数据为3310,3355,3450,3480,3490,3520,3540,3550,3650,3730,3925,求这组数据的第50百分位数和第75百分位数.【答案】第50百分位数和第75百分位数分别为3520,3650.【解析】(1)∵i=50%×11=5.5,∴第50百分位数是第6项的值3520.(2)∵i=0.75×11==8.25,
格致课堂∴第75百分位数是第9项的值,即3650.所以第50百分位数和第75百分位数分别为3520,3650.解题技巧（计算一组n个数据的第p百分位数的步骤）第1步,按从小到大排列原始数据.第2步,计算i=n×p%.第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.跟踪训练一1. 某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107.乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.计算出学生甲、乙的第25,50的百分位数．【答案】学生甲的第25,50的百分位数为76,88.学生乙的第25,50的百分位数为86,98.【解析】把甲、乙两名学生的数学成绩从小到大排序，可得甲：65,71,75,76,81,86,88,89,91,94,95,107,110.乙：78,79,83,86,88,93,98,98,99,101,103,106,114.由13×25%＝3.25,13×50%＝6.5.可得数据的第25,50百分位数为第4,7项数据，即学生甲的第25,50的百分位数为76,88.学生乙的第25,50的百分位数为86,98.题型二百分位数在统计表或统计图中的应用例2 根据表1或图1，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数．分组频数累积频数频率[1.2,4.2)正正正正230.23[4.2,7.2)正正正正正正320.32[7.2,10.2)正正130.13[10.2,13.2)正90.09[13.2,16.2)正90.09[16.2,19.2)正50.05[19.2,22.2)30.03
格致课堂[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合计1001.00表1【答案】月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2.月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.【解析】由表1可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为23%＋32%＋13%＋9%＝77%.在16.2t以下的居民用户所占的比例为77%＋9%＝86%.因此，80%分位数一定位于[13.2,16.2)内．由13.2＋3×＝14.2，可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2.类似地，由22.2＋3×＝22.95，可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.解题技巧(频率直方图计算百分位数的规律)求总体百分位数的估计，首先要从小到大排列数据，频率直方图看作数据均匀分布在直方图上，然后计算出i＝n×p%，当i不是整数要取整，频率直方图要计算出比例值．跟踪训练二1.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗?
格致课堂【答案】第50百分位数和第75百分位数分别估计为103.3cm,112.5cm..【解析】由题意知分别落在各区间上的频数为在[80,90)上有60×0.15=9,在[90,100)上有60×0.25=15,在[100,110)上有60×0.3=18,在[110,120)上有60×0.2=12,在[120,130]上有60×0.1=6.从以上数据可知第50百分位数一定落在区间[100,110)上,由100+10×=100+≈103.3;第75百分位数一定落在区间[110,120)上,由110+10×=110+=112.5;综上可知,第50百分位数和第75百分位数分别估计为103.3cm,112.5cm.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计
格致课堂七、作业课本203页练习，214例习题9.2的1题.本节内容，学生基本掌握，需注意的是：在频率分布表和频率分布直方图中求总体百分数，由于与原始数据相比，它们损失了一些信息．所以计算第p百分位数的值，根据累计频率先推算这个值所在的区间，再把区间内的数据看成均匀分布，估计这个值．
微信/支付宝扫码支付