新教材人教版高中数学必修第二册教案：10.1.3《古典概型》

格致课堂【新教材】10.1.3古典概型教学设计（人教A版）古典概型是继事件的关系与运算的后续部分,本节课主要讲解了古典概型的特征及如何求古典概型的概率.本节内容在教材上起到承上启下的作用，即使对前面内容的进一步应用，又为后续概率的性质做好铺垫.课程目标1．理解古典概型的特征和计算公式，会判断古典概型．2．会求古典概型中事件的概率．数学学科素养1.数学抽象：古典概型的概念．2.逻辑推理：古典概型的判断.3.数学运算：求古典概型.4.数学建模：通过实际问题抽象出数学模型.重点：理解古典概型的特征和计算公式．难点：求古典概型中事件的概率.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、情景导入在10.1.1节中，我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验．它们的共同特征有哪些？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本233-238页，思考并完成以下问题 格致课堂1、古典概型的特征是？2、古典概型概率公式？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.概率对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率(probability)，事件A的概率用P(A)表示．2.古典概型（1）古典概型考察这些试验的共同特征，就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性．可以发现，它们具有如下共同特征：①有限性：样本空间的样本点只有有限个；②等可能性：每个样本点发生的可能性相等．我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classicalmodelsofprobability)，简称古典概型．（2）概率公式一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝＝.其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．四、典例分析、举一反三题型一简单古典概型的计算例1抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I号和II号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果，（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；（2）求下列事件的概率：A=“两个点数之和是5”；B=“两个点数相等”；C=“I号骰子的点数大于II号骰子的点数”.【答案】（1），是古典概型（2）;;【解析】（1）抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，I号骰子的每一个结果都可与II号骰子的任意一个结果配对，组成掷两枚骰子试验的一个结果.用数字m表示I号骰子出现的点数是m，数字n表示II 格致课堂号骰子出现的点数是n，则数组表示这个试验的一个样本点.因此该试验的样本空间，其中共有36个样本点.由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型.（2）因为，所以，从而；因为，所以，从而；因为C={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}，所以，从而；解题技巧（求古典概型的一般步骤）(1)明确实验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母/数字/数组等）表示实验的可能结果（可借助图表）；(2)根据实际问题情景判断样本点的等可能性；(3)计算样本点总个数及事件包含的样本点个数，求出事件A的概率.跟踪训练一1.某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．【答案】(1)见解析．(2). 格致课堂【解析】(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的样本空间为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的样本空间为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．因此，事件M发生的概率P(M)＝＝.题型二较复杂的古典概型的计算例2从两名男生（记为和）、两名女生（记为和）中任意抽取两人.（1）分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间.（2）在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率.【答案】（1）详见解析（2）;;【解析】设第一次抽取的人记为，第二次抽取的人记为，则可用数组表示样本点.（1）根据相应的抽样方法可知：有放回简单随机抽样的样本空间，，，不放回简单随机抽样的样本空间，，，按性别等比例分层抽样，先从男生中抽一人，再从女生中抽一人，其样本空间（2）设事件A=“抽到两名男生”，则对于有放回简单随机抽样，，因为抽中样本空间中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型.因此.对于不放回简单随机抽样，， 格致课堂因为抽中样本空间中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型.因此因为按性别等比例分层抽样，不可能抽到两名男生，所以，因此.解题技巧(“有放回”与“无放回”的区别)“有放回”是指抽取物体时，每一次抽取之后，都将被抽取的物体放回原处，这样前后两次抽取时，被抽取的物体的总数是一样的．“无放回”是指抽取物体时，在每一次抽取后，被抽取的物体放到一边，并不放回到原处，这样，前后两次抽取时，后一次被抽取的物体的总数较前一次被抽取的物体总数少1.这两种情况下基本事件总数是不同的．跟踪训练二1．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(  )A.  B.C.D.【答案】C．【解析】从4种颜色的花中任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有4种，故概率为，选C.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计 格致课堂七、作业课本238页练习，243页习题10.1的6、7、8题.由于概率的抽象性，所以求古典概型概率主要写出事件所有的样本空间，既满足某特定条件的所有样本空间，然后套公式即可，需注意的是写样本空间时需保证不重不落.