格致课堂【新教材】8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系（人教A版）空间点、直线、平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系是本节的重点和难点.这些位置关系是根据交点个数来定义的，本节重点是结合图形判断空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.课程目标1．了解直线与直线之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示；2．了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示；3．了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示．数学学科素养1.数学抽象：异面直线的理解；2.逻辑推理：判断空间点、直线、平面之间的位置关系；3.直观想象：空间图形中点、直线、平面之间的位置关系.重点：了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；难点：会用图形语言、符号语言表示直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、情景导入我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面.12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面.观察如图所示的长方形，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？
格致课堂要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本128-131页，思考并完成以下问题1、什么是异面直线？2、空间两条直线的位置关系？3、直线与平面的位置关系？4、平面与平面的位置关系？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.异面直线(1)定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.(2)画法:位置关系共面情况有且只有一个公共点有无公共点相交在同一平面内平行在同一平面内没有公共点异面不同在任何一个平面内没有公共点2.空间两条直线的位置关系3.直线与平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点直线a在平面α内a⊂α有无数个公共的
格致课堂直线a与平面α相交a∩α=A有且只有一个公共的直线a与平面α平行a∥α无公共点4.平面与平面的位置关系位置关系图形表示α∥β符号表示公共点两平面平行α∩β=l无公共点两平面相交有无数个公共点,这些点在一条直线上四、典例分析、举一反三题型一直线与直线的位置关系例1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,AB的中点,试判断下列各对线段所在直线的位置关系:(1)AB与CC1;(2)A1B1与DC;(3)A1C与D1B.【答案】见解析.【解析】(1)因为C∈平面ABCD,AB⊂平面ABCD,又C∉AB,C1∉平面ABCD,所以AB与CC1异面.(2)因为A1B1∥AB,AB∥DC,所以A1B1∥DC.(3)因为A1D1∥B1C1,B1C1∥BC,所以A1D1∥BC,则A1,B,C,D1在同一平面内.所以A1C与D1B相交.解题技巧（判定两直线异面的常用方法）(1)定义法:由定义判断两直线不可能在同一平面内;(2)排除法(反证法):排除两直线共面(平行或相交)的情况.跟踪训练一1、正方体ABCD-A1B1C1D1中,与棱AB异面且垂直的棱有( )(A)8条(B)6条(C)4条(D)3条【答案】C【解析】如图所示,一共有12条棱,其中有三条与AB平行,
格致课堂有四条与AB相交,还剩四条,这四条是CC1,DD1,A1D1,B1C1都是与AB异面且垂直.故选C.题型二直线与平面的位置关系例2如图所示,ABCD-A1B1C1D1为正方体,试判定BC1与六个面的位置关系.【答案】见解析．【解析】因为B∈面BCC1B1,C1∈面BCC1B1,所以BC1⊂面BCC1B1.又因为BC1与面ADD1A1无公共点,所以BC1∥面ADD1A1.因为C1∈面CDD1C1,B∉面CDD1C1,所以BC1与面CDD1C1相交,同理BC1与面ABB1A相交,BC1与面ABCD相交,BC1与面A1B1C1D1相交.解题技巧(直线与平面位置关系的解题思路)解决此类问题首先要搞清楚直线与平面各种位置关系的特征,利用其定义作出判断,要有画图意识,并借助空间想象能力进行细致的分析.跟踪训练二1、下列说法中,正确的个数是( )①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条也和这个平面相交 ②一条直线和另一条直线平行,它就和经过另一条直线的任何平面平行 ③若直线a在平面α外,则a∥α.(A)0(B)1(C)2(D)3【答案】B【解析】由直线与平面的位置关系可知①正确;这条直线可能在经过另一条直线的平面内,所以②不正确,对于③包括两种情形,直线a∥α或直线a与α相交,故③不正确.故选B.
格致课堂题型三平面与平面的位置关系例3α,β是两个不重合的平面,下面说法中,正确的是( )(A)平面α内有两条直线a,b都与平面β平行,那么α∥β(B)平面α内有无数条直线平行于平面β,那么α∥β(C)若直线a与平面α和平面β都平行,那么α∥β(D)平面α内所有的直线都与平面β平行,那么α∥β【答案】D【解析】 对于A,α与β可能相交或平行,错;对于Β,α与β可能相交或平行,错;对于C,α与β可能相交或平行,错;D符合面面平行的定义,正确.选D.解题技巧（平面与平面位置关系的解题思路）判断线线、线面、面面的位置关系,要牢牢地抓住其特征与定义、要有画图的意识,结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题,作出判断.常借助长方体模型进行判断.跟踪训练三1、平面α与平面β平行且a⊂α,下列四种说法中,①a与β内的所有直线都平行;②a与β平行;③a与β内的无数条直线平行,其中正确的个数是( )(A)0(B)1(C)2(D)3【答案】C【解析】因为α∥β,a⊂α,所以a与β无公共点,所以a∥β,故②正确,所以a与β内的所有直线都没有公共点,所以a与β内的直线平行或异面,故①不正确,③正确.故选C.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计
格致课堂七、作业课本131页练习，131页习题8.5的剩余题.就本节课位置关系学生容易理解，但在做题时容易进入误区，例：“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是相同的意义吗?答案:不是.前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况,而后者仅指直线与平面平行.所以要求学生做题时要将其所有情况考虑全面.
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