新教材人教版高中数学必修第二册课件：《6.2.3向量的数乘运算》(含答案)

人教必修二第六章6.2.3向量的数乘运算 思考1：如图，已知向量a、b，求作向量a+b.●O作法1：三角形法则AB●OABCabab+OB=ab+OC=作法2：平行四边形法则旧知导入 探究新知思考2：A·N·M·Q·P·C·B·O·思考3： 知识探究（一）：数乘运算的定义规定：实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘运算.记作它的长度和方向规定如下： 知识探究（二）：数乘运算的几何意义思考4：你能说明的几何意义吗？数乘向量的几何意义就是把向量沿的方向或反方向放大或缩短.若,当沿的方向放大了倍.当沿的方向缩短了倍.当,沿的反方向放大了倍.当沿的反方向缩短了倍.由其几何意义可以看出用数乘向量能解决几何中的相似问题. 知识探究（三）：数乘运算的运算律思考5：如果把非零向量的长度伸长到原来的3.5倍，方向不变得到向量，向量该如何表示？向量之间的关系怎样？思考6：如果把思考4中的长度再伸长到原来的2倍，方向不变得到向量，向量该如何表示？向量之间的关系怎样？ 知识探究（三）：数乘运算的运算律数乘运算的运算律特别地：思考7：向量的加法、减法、数乘运算有什么共同点？向量的加法、减法、数乘运算的结果仍是向量。向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。 例题讲解例1：计算： 例题讲解例2：如图ABDCM 小试牛刀 小试牛刀 方法总结用已知向量表示其他向量的两种方法(1)直接法(2)方程法当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程． 知识探究（四）：平面向量共线基本定理思考：通过练习，你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系吗？实数与向量的积与原向量共线平面向量共线基本定理： 例题讲解例3、如图,已知任意两个非零向量a,b,试作你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗?并证明你的猜想。abOaABC所以,A、B、C三点共线b2b3b 例题讲解例4： 小试牛刀判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)实数λ与向量a的积还是向量．()(2)3a与a的方向相同，－3a与a的方向相反．()(3)若ma＝mb，则a＝b.()(4)向量共线定理中，条件a≠0可以去掉．()√√×× 提升训练1、化简=3a-2b=2ya 提升训练 方法总结向量共线定理的应用 课堂小结课本P23习题6.2第8、9题作业布置3、平面向量共线基本定理2、数乘向量的运算律1、数乘向量的定义4、定理的应用（1）向量共线（2）三点共线（3）两直线平行 1.定义2.运算律3.平面向量共线基本定理例1、2、3、4四、作业布置三、课堂小结二、探索新知一、旧知导入6.2.3向量的数乘运算板书设计