新教材人教版高中数学必修第二册课件：《8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积》(含答案)

数学人教版必修二8.3简单几何体的表面积与体积 新知导入之前已经学过了正方体和长方体的表面积和体积那么第一节学习的简单空间几何体的表面积和体积又怎么求呢？ 新知讲解1棱柱、棱锥、棱台的表面积多面体的表面积就是围成各个面的面积的和，棱柱棱锥棱台的表面积就是围成他们的各个面的面积和S棱柱表=S棱柱侧+2S底S棱锥表=S棱锥侧+S底S棱台表=S棱台侧+S上底+S下底 例一：如图，四面体P-ABC的各棱长均为a,求他的表面积。PABC 练习一：现有一个底面是菱形的直四棱柱(侧棱与底面垂直)，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积．解：如图，设底面对角线AC＝a，BD＝b，交点为O，对角线A1C＝15，B1D＝9，∴a2＋52＝152，b2＋52＝92，∴a2＝200，b2＝56.∵该直四棱柱的底面是菱形，∴AB2＝2(AC)2＋2(BD)2＝4(a2＋b2)＝4(200＋56)＝64，∴AB＝8.∴该直四棱柱的侧面积S＝4×8×5＝160. 说明：棱柱的高指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离。棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离。 上底扩大上底缩小 练习二：如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是？ 练习三：如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．解：设AB＝a，AD＝b，DD′＝c，则长方体ABCD－A′B′C′D′的体积V＝abc，又S△A′DD′＝bc，且三棱锥C－A′DD′的高为CD＝a.所以V三棱锥C－A′DD′＝S△A′D′D·CD＝abc.则剩余部分的体积V剩＝abc－abc＝abc.故V棱锥C－A′DD′∶V剩＝abc∶abc＝1∶5. 一、三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3.底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于_______课堂小验 三、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(  )A．54B．60C．66D．72B 课堂总结1、棱柱、棱锥、棱台的表面积S棱柱表=S棱柱侧+2S底S棱锥表=S棱锥侧+S底S棱台表=S棱台侧+S上底+S下底2、棱柱、棱锥、棱台的体积V棱柱=Sh（S为底面面积，h为高）V棱锥=Sh(S为底面面积，h为高）（S'，S分别为棱台的上下底面面积，h为棱台的高 板书设计目标1、棱柱、棱锥、棱台的表面积求法2、棱柱、棱锥、棱台的体积求法精讲习题1、棱柱、棱锥、棱台的表面积2、棱柱、棱锥、棱台的体积