新教材人教版高中数学必修第二册课时同步检测6.3.3《平面向量加、减运算坐标表示》（解析版）

第六章平面向量及其应用6.3.3平面向量加、减运算坐标表示一、基础巩固1．已知向量，，则（）．A．B．C．D．【答案】B【详解】因为向量，，则.2．已知两点，，，则点坐标是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：设点，由点，，所以，，又，所以，解得， 则点坐标是.3．已知点，若，且点在直线上，则的值为(  )A．B．C．D．【答案】B【详解】解：设点P的坐标为（x，y）所以，由所以有（x﹣2，y﹣3）＝+λ得：由点P在直线上则有＝，．4．已知O为原点，，，，若点P在y轴上，则实数  A．0B．1C．D．【答案】B【详解】点P在y轴上5．如图，在矩形中，为中点，那么向量等于  A．B．C．D．【答案】A 【详解】因为，6．已知，，则与平行的单位向量为()A．B．或C．或D．【答案】B【详解】解：∵，，，，则与平行的单位向量为，化简得，或．7．在矩形中，，，为矩形内一点，且，若，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】由题意，以点为坐标原点，以所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，设，则，， 因为，所以，又为矩形内一点，且，则，不妨令，，则，又，所以，因此，当时，取得最大值，即的最大值为.8．已知点分的比为，设，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【详解】因为点分的比为,所以,由得,得,得,所以,解得. 9．（多选）已知，如下四个结论正确的是（）A．；B．四边形为平行四边形；C．与夹角的余弦值为；D．【答案】BD【详解】由，所以，，，,对于A，，故A错误；对于B，由，，则，即与平行且相等，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确；10．（多选）已知在平面直角坐标系中，点，.当是线段的一个三等分点时，点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】AD【详解】设，则，当点P靠近点时，，则， 解得，所以，当点P靠近点时，，则，解得，所以，11．（多选）已知向量，，若向量，则可使成立的可能是（）A．(1,0)B．(0,1)C．(−1,0)D．(0,−1)【答案】AC【详解】若,则,解得,,满足题意;若,则,解得,,不满足题意;因为向量与向量共线,所以向量也满足题意.12．（多选）已知向量，，则下列叙述中，不正确是（）A．存在实数x，使B．存在实数x，使C．存在实数x，m，使D．存在实数x，m，使【答案】ABC 【详解】由，得，无实数解，故A中叙述错误；，由，得，即，无实数解，故B中叙述错误；，由，得，即，无实数解，故心中叙述错误；由，得，即，所以，，故D中叙述正确．一、拓展提升13．如图，已知的三个顶点A，B，C的坐标分别是，，，求顶点D的坐标．【答案】【详解】解：设顶点D的坐标为．，，，，，又，所以．即解得 所以顶点D的坐标为．14．已知，，，点分的比为，点在线段上，且，求点的坐标.【答案】【详解】解：如图，设点的坐标为，点到的距离为，点到的距离为，由平行线分线段成比例得：，，，，，， 解得：，点的坐标为．15．如图，在平面直角坐标系中，，，.（1）求点，点的坐标；（2）求四边形的面积.【答案】（1）（2）【详解】（1）在平面直角坐标系中，，所以，又，设，则，，所以点；又，所以，即点； （2）由（1）可得，，，所以，即；又，所以四边形为等腰梯形；连接，延长交轴于点，则，均为等边三角形..