新教材人教版高中数学必修第二册课时同步检测6.3.5《平面向量数量积坐标表示》（解析版）

第六章平面向量及其应用6.3.5平面向量数量积坐标表示一、基础巩固1．向量，，则（）A．1B．C．7D．0【答案】A【详解】，，.2．已知向量，，，若，则（）A．5B．C．10D．【答案】B【详解】因为向量，，所以.因为，所以，所以，解得，故，则，3．若向量和向量平行,则()A．B．C．D．【答案】C【详解】由题意得,,得，即,故，∴. 4．已知向量，，若，且，则实数（）A．B．C．D．【答案】D【详解】因为向量，，则，又，所以，解得.5．已知向量,若,则()A．1B．C．D．【答案】A【详解】由，得，整理得，所以，6．已知向量，，且，则实数（）A．3B．C．-2D．2【答案】A【详解】由题意，向量，，可得，因为，可得，解得.7．已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（） A．B．C．D．【答案】D【详解】与的夹角为锐角，，解得且，即的取值范围是.8．向量且，若，且，则的数量积为（）A．1B．0C．2D．3【答案】B【详解】且，则.，，，则，..9．（多选）如果平面向量，，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】AC【详解】由平面向量，知：在中，，，∴，故正确；在中，，故错误；在中，，∴，∴，故正确；在中，∵，∴与不平行，故错误.10．（多选）已知向量，，则下列叙述中，正确的是（） A．存在实数x，使B．存在实数x，m，使C．存在实数x，使D．存在实数x，m，使【答案】CD【详解】由，得，无实数解，故A错误；因为，由，得，即，无实数解，故B错误；由，得恒成立，故C正确；由，得，即，所以，，故D正确.11．（多选）已知向量，，则（）A．若与垂直，则B．若，则的值为C．若，则D．若，则与的夹角为【答案】BC【详解】对于选项A：由，可得，解得，故A错误，对于选项B：由，可得，解得，∴，∴，故B正确；对于选项C：若，则，则，故C正确：若，对于选项D：：设与的夹角为， 则，故D错误．12．（多选）如图，已知长方形中，，，，则下列结论正确的是（）A．当时，B．当时，C．对任意，不成立D．的最小值为4【答案】BCD【详解】解：如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴､轴建立平面直角坐标系，则，，，，由，可得，A项，当时，，则，，设，又，所以，得，故，A错误；B项，当时，，则，，故，B正确； C项，，，若，则，对于方程，，故不存在，使得，C正确；D项，，所以，当且仅当时等号成立，D正确.一、拓展提升13．已知向量，．（1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影．【答案】（1）；（2）.【详解】（1）因为向量，，所以，因为，所以，解得； （2）当时，向量，，所以向量在方向上的投影是．14．已知，.（1）若为与的夹角，求的值；（2）若与垂直，求的值.【答案】（1）；（2）；【详解】（1），，，，..（2），，与垂直，，解得：.15．（1）已知，，当为何值时，与垂直；（2）已知向量，，.若点、、能构成三角形，求实数满足的条件；（3）已知向量，求向量，使，并且与的夹角为. 【答案】（1）；（2）；（3）或.【详解】（1）因为，，所以，因为与垂直，所以，解得（2）因为，，所以，若点、、能构成三角形，则点、、不共线，即、不共线所以，解得（3）设，因为，所以所以因为与的夹角为，所以解得或，即或