新教材人教版高中数学必修第二册课时同步检测6.2.2《向量的减法运算》（解析版）

第六章平面向量及其应用6.2.2向量的减法运算一、基础巩固1．设非零向量满足|＋|＝|－|，则（）A．⊥B．||＝||C．∥D．||>||【答案】A【详解】利用向量加法的平行四边形法则．在▱ABCD中，设＝，＝，由|＋|＝|－|知，如图所示.从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，故⊥..2．在五边形中（如图），（）A．B．C．D． 【答案】B【详解】.3．如图，分别为正方形的边的中点，设，则（）A．B．C．D．【答案】D【详解】。4．若、、、是平面内任意四点，给出下列式子：①，②，③．其中正确的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】B详解：①式的等价式是=-，左边=+，右边=+，不一定相等；②的等价式是：-=-，左边=右边=，故正确；③的等价式是：=+，左边=右边=，故正确； 5．点是平行四边形的两条对角线的交点，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【详解】数形结合可知：.6．如图，在空间四边形中，，，．点在上，且，是的中点，则=（）A．B．C．D．【答案】B【详解】由题，在空间四边形，，，．点在上，且，是的中点，则．所以7．在平行四边形中，，则必有（）.A．B．或C．是矩形D．是正方形 【答案】C【详解】在平行四边形中，因为，所以，即对角线相等，因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以是矩形.8．在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为(  )A．B．C．1D．3【答案】B【详解】设，所以所以9．（多选）下列命题不正确的是（）A．单位向量都相等B．若与是共线向量，与⃗是共线向量，则与是共线向量C．，则⊥D．若与单位向量，则||=||【答案】AB【详解】长度为1的所有向量都称之为单位向量，方向可能不同，故A错误;因为零向量与任何向量都共线，当，与可以为任意向量，故B错误;，设与起点相同，利用平行四边形法则做出 ，如图所示，根据向量加法和减法的几何意义可知此平行四边形对角线相等，故为矩形，所以邻边垂直，即⊥若与单位向量，则，|=||10.（多选）下列命题不正确的是（）A．单位向量都相等B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量C．，则D．若与是单位向量，则【答案】AB.【详解】解：对A，D由单位向量的定义知：单位向量的模为，方向是任意的，故A错误，D正确；对B，当时，与可以不共线，故B错误；对D，，即对角线相等，此时四边形为矩形，邻边垂直，故D正确.11．（多选）下列各式中，结果为零向量的是（）A．B．C．D．【答案】BD【详解】对于选项：，选项不正确；对于选项：，选项正确；对于选项：，选项不正确； 对于选项：选项正确.12．（多选）已知正方体的中心为，则下列结论中正确的有（）A．与是一对相反向量B．与是一对相反向量C．与是一对相反向量D．与是一对相反向量【答案】ACD【详解】∵为正方体的中心，∴，，故，同理可得，故，∴A、C正确；∵，，∴与是两个相等的向量，∴B不正确；∵，，∴，∴D正确.一、拓展提升13．作图验证：．【答案】见解析【详解】当中至少有一个为时，显然成立（图略）；当不共线时，作图如图（1），显然；当共线时，同理可作图如图（2）所示． 14．如图，在中，，点，分别在边上，且.（1）若，试用，线性表示；（2）在（1）的条件下，求的值.【答案】（1）；（2）.【详解】解：（1）∵，∴，又，∴.（2）由（1）可得，∵，∴.15．如图，已知空间四边形，连接，，，，分别是，， 的中点，请化简以下式子，并在图中标出化简结果.（1）；（2）.【答案】（1）；作图见解析；（2）；作图见解析.【详解】（1），如图中向量.（2），如图中向量.