新教材人教版高中数学必修第二册课时同步检测6.3.2《平面向量的正交分解及坐标表示》（解析版）

第六章平面向量及其应用6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示一、基础巩固1．向量，，，在正方形网格中的位置如图所示，则（）A．B．C．D．【答案】C【详解】根据减法运算法则，求得，如下图：在，的方向上进行分解，容易知：2．下列可作为正交分解的基底的是（）A．等边三角形中的和B．锐角三角形中的和 C．以角A为直角的直角三角形中的和D．钝角三角形中的和【答案】C【详解】选项A中，与的夹角为60°；选项B中，与的夹角为锐角；选项D中，与的夹角为锐角或钝角.故选项都不符合题意.选项C中，与的夹角为90°，故选项C符合题意.3．已知，，则与向量共线的单位向量为（）A．或B．或C．或D．或【答案】B【详解】因为，，所以向量，所以与向量共线的单位向量为或.4．已知A(3，7)，B(5，2)，把向量按向量=(1，2)平移后，所得向量的坐标是（）A．(2，－5)B．(1，－7)C．(0，4)D．(3，－3)【答案】A【详解】由题意，∴．5．已知ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1，2)，则顶点D的坐标为（）A．(－7，0)B．(7，6) C．(6，7)D．(7，－6)【答案】D【详解】因为四边形ABCD为平行四边形，所以.设D(x，y)，则有(－1－5,7＋1)＝(1－x,2－y)，即解得，因此D点坐标为(7，－6)．6．在平面直角坐标系中，点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得到向量，则点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】由，得，将向量绕点按逆时针方向旋转后得到向量，，又，，.7．已知线性相关的变量，，设其样本点为（），回归直线方程为，若（为坐标原点），则（）A．3B．C．D．【答案】B【详解】 因为样本点为（）且，所以所以，；又回归直线方程为过，∴，解得．8．的最小值为(  )A．B．C．4D．8【答案】B【详解】它表示动点到定点与到定点的距离和，关于轴的对称点为，故，9．（多选）已知点，，与向量平行的向量的坐标可以是（）A．B．C．D．(7，9)【答案】ABC【详解】由点，，则选项A.,所以A选项正确. 选项B.,所以B选项正确.选项C.,所以C选项正确.选项D.,所以选项D不正确10．（多选）已知向量，，对平面内的任一向量，下列结论中错误的是（）A．存在唯一的一对实数x，y，使得B．若，，则，且C．若，，且，则的起点是原点OD．若，，且的终点坐标是，则【答案】BCD【详解】由平面向量基本定理，可知A中结论正确；，，，故B中结论错误；因为向量可以平移，所以与的起点是不是原点无关，故C中结论错误；当的终点坐标是时，是以的起点是原点为前提的，故D中结论错误．11（多选）已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是．则第四个顶点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】ABC【详解】第四个顶点为，当时，，解得，此时第四个顶点的坐标为；当时，， 解得，此时第四个顶点的坐标为；当时，，解得，此时第四个项点的坐标为．∴第四个顶点的坐标为或或．12．（多选）已知是边长为2的等边三角形，，分别是、上的两点，且，，与交于点，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．在方向上的投影为【答案】BCD【详解】由题E为AB中点，则，以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：所以，，设，∥，所以，解得：，即O是CE中点，，所以选项B正确； ，所以选项C正确；因为，，所以选项A错误；，，在方向上的投影为，所以选项D正确.一、拓展提升13．已知是直线l上的一个单位向量，向量与都是直线l上的向量，分别在下列条件下写出与的坐标：（1），；（2），.【答案】（1）的坐标为的坐标为（2）的坐标为，的坐标为2【详解】解：（1），，∴的坐标为的坐标为.（2）的坐标为，的坐标为2.14．已知是平面内两个相互垂直的单位向量，且，，，求的坐标.【答案】，，【详解】解：，又是（标准）正交基底，，即的坐标为，同理的坐标为，的坐标为. 15．已知向量，．（1）若，求实数x的值；（2）若，求实数x的值．【答案】(1)．(2)．【详解】解：（1）因为，，．，解得．（2），．，，，解得．