新教材人教版高中数学必修第二册课时同步检测6.2.3《向量的数乘运算》（解析版）

第六章平面向量及其应用6.2.3向量的数乘运算一、基础巩固1．在中，，且，，分别为，的中点，若，，则（）A．B．C．D．【答案】B【详解】如图，由题得.2．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且，则（）A．B．C．D．【答案】A【详解】， 3．如图，四面体S-ABC中，D为BC中点，点E在AD上，AD=3AE，则=（）A．B．C．D．【答案】B【详解】四面体S-ABC中，D为BC中点，点E在AD上，AD=3AE，∴===+=.4．如图，在梯形中，，，为线段的中点，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：由题意，根据向量的运算法则，可得 ，5．若点M是的重心，则下列各向量中与共线的是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】，不与共线，不与共线因为点M是的重心，所以，，所以，与共线，不与共线故选：C6．已知是的重心，且，则实数()A．3B．2C．1D．【答案】C【详解】因为是的重心，所以，解得.7．在中，若，则点G是的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心【答案】D【详解】因为，所以， 化简得，故点G为三角形ABC的重心8．已知点O，N在所在的平面内，且，，则点O，N依次是的（）A．重心、垂心B．外心、垂心C．外心、重心D．外心、内心【答案】C【详解】因为，所以点O到三角形的三个顶点的距离相等，所以O为的外心；由，得，由中线的性质可知点N在AB边的中线上，同理可得点N在其他边的中线上，所以点N为的重心.9．（多选）若是直线上的一个单位向量，这条直线上的向量，，则下列说法正确的是（）A．B．C．的坐标为0D．【答案】BD【详解】因为，，所以，，，，，，的坐标为.10．（多选）若点D，E，F分别为的边BC，CA，AB的中点，且，，则下列结论正确的是（）A．B． C．D．【答案】ABC【详解】如图，在中，，故A正确；，故B正确；，，故C正确；，故D不正确．11．（多选）下列关于平面向量的说法中不正确的是（）A．已知，均为非零向量，则存在唯-的实数，使得B．若向量，共线，则点，，，必在同一直线上C．若且，则D．若点为的重心，则【答案】BC【详解】对于选项A，由平面向量平行的推论可得其正确；对于选项B，向量，共线，只需两向量方向相同或相反即可，点，，，不必在同一直线上，故B错误；对于选项C，，则，不一定推出，故C错误； 对于选项D，由平面向量中三角形重心的推论可得其正确.12．（多选）如图，B是的中点，，P是平行四边形内（含边界）的一点，且，则下列结论正确的为（）A．当时，B．当P是线段的中点时，，C．若为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段D．的最大值为【答案】BCD【详解】当时，，则在线段上，故，故A错当是线段的中点时，，故B对为定值1时，，，三点共线，又是平行四边形内（含边界）的一点，故的轨迹是线段，故C对 如图，过作，交于，作，交的延长线于，则：；又；，；由图形看出，当与重合时：；此时取最大值0，取最小值1；所以取最大值，故D正确一、拓展提升13．已知直线上向量的坐标为的坐标为5，求下列向量的坐标：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）3（2）1（3）-11【详解】解：（1）的坐标为.（2）的坐标为.（3）的坐标为.14．化简：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）.【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式．15．已知单位向量的夹角，向量. （1）若，求的值；（2）若，求向量的夹角.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）根据题意，向量，若，设，则有，则有，解可得；（2）根据题意，设向量的夹角为；若，则，所以，所以，又，则，所以，又，所以，又由，所以；故向量的夹角为．