新教材人教版高中数学必修第二册课时同步检测6.2.4《向量的数量积》（解析版）

第六章平面向量及其应用6.2.4向量的数量积一、基础巩固1．设、、是非零向量，则下列说法中正确是（）A．B．C．若，则D．若，则【答案】D【详解】由题意得，对于A中，表示与共线的向量，表示与共线的向量，所以不正确；对于B中，时，此时，而，所以不正确；对于C中，若，而此时与不一定是相等向量，所以不正确；对于D中，因为、、是非零向量，若，则是正确.2．中，A（1，2），B（3，2），C（-1，-1），则在方向上的投影是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】 由题意可得，，所以在方向上的投影是.3．在正方形中，为边上一点，且，，则（）A．B．C．D．【答案】A【详解】因为，所以．因为，所以，所以，故．4．已知向量，满足，，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】D【详解】根据与垂直得到（）·=0，所以.5．已知向量的夹角是，，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A 【详解】向量的夹角是，，∴.∴，.∴.6．设是直线的一个方向向量，是直线的一个法向量，设向量与向量的夹角为，则为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】由题意，是直线的一个方向向量，则，是直线的一个法向量，，则，故，7．已知向量，满足：，，则（）A．1B．C．2D．【答案】B【详解】因为，所以，则，又，则，所以，所以. 8．已知，为单位向量，且，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】由已知得，即，解得，所以在方向上的投影为，9．（多选）下列关于平面向量的说法中不正确的是（）A．，,若,则B．单位向量，，则C．若且，则D．若点为的重心，则【答案】AC【详解】对于选项A：因为，则，解得：，故选项A不正确；对于选项B：，所以，故选项B正确；对于选项C：根据向量的几何意义可知若且，则不一定成立，故选项C不正确；对于选项D：若点为的重心，取的中点，则，故选项D正确，10．下列说法中正确的是（）A．B．若且，则C．若非零向量且，则D．若，则有且只有一个实数，使得【答案】AC 【详解】由，互为相反向量，则，故A正确；由且，可得或，故B错；由，则两边平方化简可得，所以，故C正确；根据向量共线基本定理可知D错，因为要排除为零向量.11．（多选）是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论中正确的是（）A．为单位向量B．C．D．【答案】ACD【详解】是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则，，所以，即是单位向量，A正确；由，得，，，故，夹角为，故B错误；因为，所以，C正确；，故D正确．12．（多选）已知平面向量，，满足.若，则的值可能为（）A．B．C．0D．【答案】BCD【详解】，，则，，，所以的值可能为 一、拓展提升13．己知，的夹角为，（1）求的值;（2）求与夹角.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）由题意得，，∴，∴（2），∴又，∴又，∴，又∴与夹角为14．已知向量与向量的夹角为，且，，.（1）求的值（2）记向量与向量的夹角为，求.【答案】（1）；（2）.【详解】 解：（1）由，所以.（2）因为所以所以.15已知向量与向量的夹角为，且，.（1）求；（2）若，求.【答案】（1）；（2）或.【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴.（2）∵，∴，整理得：，解得：或.