新教材人教版高中数学必修第二册课时同步检测7.2.1《复数的加减运算及其几何意义》（解析版）

第七章复数7.2.1复数的加减运算及其几何意义一、基础巩固1．如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（）．A．B．C．D．【答案】D【详解】∵，∴对应的复数为：，∴点对应的复数为．2．复数等于（）A．B．C．iD．-i【答案】A【详解】3．若复数，则（）A．B．C．D．【答案】A 【详解】，则，因此，.4．如图，在复平面内，若复数，对应的向量分别是，，则复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【详解】由图知，，所以，所以所对应的点在第二象限.5．复数的模为()A．B．C．D．【答案】D【详解】依题意，所以.6．若复数z满足，则  A．B．C．D．【答案】A【详解】由 得7．已知复数的实部为，i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【详解】复数的实部为，则，即.∴，.复数，在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限.8．设i为虚数单位，复数，，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【详解】，在复平面内对应的点为，在第三象限.9．若，，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】因为，，所以，因为，所以，10．已知，且，（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么，的值分别是（）A．，B．，C．，D．， 【答案】A【详解】由，（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，可得：和都为实数，所以.11．（多选）表示()A．点与点之间的距离B．点与点之间的距离C．点到原点的距离D．坐标为的向量的模【答案】ACD【详解】由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A说法正确,B说法错误；,可表示点到原点的距离,故C说法正确；,可表示表示点到原点的距离,即坐标为的向量的模,故D说法正确,12．（多选）已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（）A．若复数z满足，则复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上B．若复数z满足，则复数C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模D．复数对应的向量为，复数对应的向量为，若，则【答案】CD满足的复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上，A错误；在B中，设，则. 由，得，解得，B错误；由复数的模的定义知C正确；由的几何意义知，以，为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D正确.一、拓展提升13．计算：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）1+i（2）6-2i（3）解：（1）原式.（2）原式.（3）原式.14．求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离：（1）；（2）.【答案】（1）（2）5【详解】（1）；（2）.15．已知复数，满足，，求，值．【答案】，；或，．【详解】设，则． ∵，∴．∵，∴．解得：，或，．∴，；或，．