新教材人教版高中数学必修第二册课时同步检测7.1.1《数系的扩充和复数的概念》（解析版）

第七章复数7.1.1数系的扩充和复数的概念一、基础巩固1．已知是虚数单位，复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】A【详解】复数的虚部为.2．已知为虚数单位，则等于（）A．B．1C．D．【答案】A【详解】，3．设复数(其中，为虚数单位)，则“”是“为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【详解】若复数是纯虚数，则，，则不能证得为纯虚数，为纯虚数可以证得，故“”是“为纯虚数”的必要非充分条件，4．已知为虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为（）A．2B．C．D．【答案】B【详解】 因为，又为纯虚数，所以，即.5．若是纯虚数，则（）A．或2B．2C．D．3【答案】C【详解】解：是纯虚数，，解得：.6．已知复数z满足，(其中i为虚数单位)，则复数z的虚部为（）A．1B．C．D．【答案】C【详解】解：，，的虚部是，7．已知复数，则（）A．的虚部为B．的实部为2C．D．【答案】B【详解】因为，所以复数的实部为2，8．若是纯虚数，则实数的值为（）． A．B．0C．1D．【答案】C【详解】由题是纯虚数，为纯虚数，所以m=1.9．在下列命题中，正确命题的个数是（）.①两个复数不能比较大小；②复数对应的点在第四象限；③若是纯虚数，则实数；④若，则.A．0B．1C．2D．3【答案】B【详解】对于①中，例如复数，此时，所以①是错误的；对于②中，复数对应的点坐标为位于第二象限，所以②是错误的；对于③中，若是纯虚数，则满足，解得，所以③是正确的；对于④中，例如，则，所以④错误的.10．（多选）已知复数，则（）A．B．的虚部是C．若，则，D．【答案】CD【详解】 对于A选项，取，则，A选项错误；对于B选项，复数的虚部为，B选项错误；对于C选项，若，则，，C选项正确；对于D选项，，D选项正确.11．（多选）已知复数满足，则可能为（）.A．0B．C．D．【答案】AC【详解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.12．（多选）若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．的虚部为B．C．为纯虚数D．的共轭复数为【答案】ABC【详解】因为，对于A：的虚部为，正确；对于B：模长，正确；对于C：因为，故为纯虚数，正确；对于D：的共轭复数为，错误.一、拓展提升13．已知复数，当取何实数值时，复数是： （1）纯虚数；（2）.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）若复数是纯虚数，则，解得，所以（2）利用复数相等的条件实部与虚部分别相等可得，解得，即14．（1）设为虚数单位，若复数是纯虚数，求实数的取值范围；（2）已知（是虚数单位）是关于的方程的根，、，求的值.【答案】（1）；（2）1.【详解】（1）由已知得，解得；（2）由已知得，，，解得，.15．设z1＝2x+1+（x2﹣3x+2）i，z2＝x2﹣2+（x2+x﹣6）i（x∈R）．（1）若z1是纯虚数，求实数x的取值范围；（2）若z1＞z2，求实数x的取值范围．【答案】(1);(2).【详解】 解：(1)由题意知，，解得且，即.(2)由题意知，均为实数，即，解得，即，满足，则.