新教材人教版高中数学必修第二册课时同步检测7.1.2《复数的几何意义》（解析版）

第七章复数7.1.2复数的几何意义一、基础巩固1．设i虚数单位，复数，则（  ）A．B．5C．1D．2【答案】A【详解】2．复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【详解】，所以对应的点坐标为在第一象限，3．已知为正实数，复数（为虚数单位）的模为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【详解】，由已知条件可得，解得.4．在复平面内，复数的共轭复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【详解】复数的共轭复数为，其对应的点位于第四象限. 5．已知复数，则在复平面内对应的点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】由题得，在复平面内对应的点的坐标为，6．若，则的虚部为（）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：由所以其虚部为，7．在复平面内，复数的共辄复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【详解】=，其共轭复数为，在复平面内对应点的坐标为，在第二象限，8．设复数满足，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】 设，，，相当于圆上的点到原点距离的最大值，即圆心到原点距离加半径：.9．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是，，则（）A．B．C．2D．8【答案】B【详解】由图象可知，，则，故.10．（多选）设复数z满足,i为虚数单位,则下列命题正确的是()A．B．复数z在复平面内对应的点在第四象限C．z的共轭复数为D．复数z在复平面内对应的点在直线上【答案】AC【详解】,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B不正确;z的共轭复数为,C正确;复数z在复平面内对应的点不在直线上,D不正确.11．（多选）复数，i是虚数单位，则下列结论正确的是（）A．B．z的共轭复数为C．z的实部与虚部之和为2D．z在复平面内的对应点位于第一象限 【答案】CD【详解】由题得，复数，可得，则A不正确；的共轭复数为，则B不正确；的实部与虚部之和为，则C正确；在复平面内的对应点为，位于第一象限，则D正确.综上，正确结论是CD.12．（多选）已知为虚数单位，则下列选项中正确的是（）A．复数的模B．若复数，则（即复数的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限C．若复数是纯虚数，则或D．对任意的复数，都有【答案】AB【详解】解：对于，复数的模，故正确；对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限，故正确；对于，若复数是纯虚数，则，解得，故错误；对于，当时，，故错误．一、拓展提升13．实数取什么值时，复数在复平面内对应的点：（1）位于虚轴上.（2）位于第一、三象限.【答案】（1）（2）或【详解】复数对应点的坐标为， （1）若点位于虚轴上，则，解得.（2）若复数在复平面内的对应点位于第一、三象限，则，解得或.14．已知复数是虚数单位），当实数为何值时.（1）复数对应的点在第四象限；（2）复数.【答案】（1）；（2）4.【详解】（1）由题意，，解得；（2）由，得，解得.15．已知，复数.（Ⅰ）若z在复平面内对应的点在第一象限，求m的取值范围；（Ⅱ）若z的共轭复数与复数相等，求m的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【详解】解：（Ⅰ）由题意，，解得；（Ⅱ）由，得，又与复数相等， ，解得.