新教材人教版高中数学必修第二册课时同步检测8.6.3《平面与平面垂直》（解析版）

第八章立体几何初步8.6.3平面与平面垂直一、基础巩固1．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若，，，则.B．若，，则.C．若，，，则.D．若，，，，则.【答案】C【详解】选项A.由，，，不能得出，故不能得到，所以A错误.选项B.，,则可能是，不一定是，所以B错误.选项C.由，，则，又，则，所以C正确.选项D.若，，，,若时，则可能相交，所以D不正确.2．若是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，则【答案】D【详解】对A，当，，则或或与相交；对B，当，，，则或与相交；对C，若，，则或或与相交；对D，若，，则.3．已知直线和平面满足，下列命题： ①∥；②∥；③∥；④∥正确命题的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】D【详解】由图可知，命题①不正确；，，，且，又，，则，故命题②正确；若由图可知，命题③不正确；，，又，，故命题④正确.4．如图，在三棱锥中，，，、、分别是所在棱的中点.则下列说法错误的是（）A．面面B．面面C．D．【答案】D【详解】 解：、分别是，的中点，，又平面，平面，平面，同理可得平面，又，平面平面，故正确；，，，平面，，故正确，又平面，平面平面，故正确；假设，又，，与矛盾，故与不平行，故错误，5．已知两个不重合的平面，若直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】根据面面垂直的判定定理，可知若且，可推出，即必要性成立；反之，若，则与的位置关系不确定，即充分性不成立；所以“”是“”的必要不充分条件.6．已知长方体，在平面上任取点，作于点，则（）A．平面B．平面C．平面D．以上都有可能【答案】A【详解】 ∵平面，平面平面，且平面平面，∴平面.7．如图，在菱形中，，，是的中点，将沿直线翻折至的位置，使得面面，则点到直线的距离为（）A．B．C．D．【答案】A【详解】如图，是的中点，， 在菱形中，，，得、是等边三角形，，即，正三角形中，是的中点，则，可得，又面面，且面面，平面，则，在△中，由，可得，在等腰三角形中，取的中点，连接，可得，设点到直线的距离为，则由等面积法可得，，．8．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，，，，，M为PB的中点，若PC上存在一点N使得平面平面AMN，则（）A．B．C．D．1【答案】B【详解】取的中点，连接，由，所以， 过点作，交于点，则，如图所示，由平面，平面，所以，且，平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，由，为的中点，且，所以，又由，所以，所以.9．（多选）设为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】CD【详解】对于A，若，则可能平行、异面或相交，故A不正确；对于B，若，则与垂直、平行，相交不垂直或，故B不正确；对于C，若，则，故C正确；对于D，若，则，故D正确.10．（多选）设和是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（）A．若，，，则 B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则【答案】BCD【详解】，，，并不能推出，这时和还可能相交，故A错误；若，，则，又，则，B正确；若，，则或，又，则，C正确；若,，中，又，则，D正确.11．（多选）正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱的长度均相等，D为AA1的中点，M，N分别是线段BB1和线段CC1上的动点(含端点)，且满足BM=C1N，当M，N运动时，下列结论正确的是（）A．在△DMN内总存在与平面ABC平行的线段B．平面DMN⊥平面BCC1B1C．三棱锥A-DMN的体积为定值D．△DMN可能为直角三角形【答案】ABC【详解】 对于A，由直线与平面平行的定义得，在△DMN内总存在与平面ABC平行的线段，故A正确；对于B，若满足，则线段必过正方形的中心，而平面，所以，平面DMN⊥平面BCC1B1。故B正确对于C，当分别在上运动时，的面积不变，到平面的距离不变，所以，棱锥的体积不变，即三棱锥A-DMN的体积为定值，C正确；对于D，如图，当分别在上运动时，D项，若△DMN为直角三角形，则必是以为直角的直角三角形，但的最大值为，而此时，的长大于，所以，△DMN不可能为直角三角形，故D错误；12．（多选）如图所示，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，点为正方形的中心，为线段的中点，则下列结论正确的是（）A．直线与是异面直线B．线段与的长度不相等C．直线平面 D．直线与平面所成角的正弦值为【答案】BD【详解】解：对于A选项，连接，易知平面，平面，所以直线和共面，A项错误；对于B选项，设的中点为，连接、，则，∵，，，∴平面，平面，∴平面平面，平面平面，平面，平面，平面，，、分别为、的中点，则，又，故，，，故B项正确；对于C选项，由于平面，故平面，故，所以不满足，所以直线平面不成立，故C选项错误；对于D选项，设与平面所成的角为，则，则，故D选项正确. 一、拓展提升13．如图，正方形所在平面与以为直径的半圆所在平面互相垂直，为半圆周上异于，两点的任一点，求证：平面平面【答案】证明见解析【详解】证明：∵是半圆直径，∴，∵四边形是正方形，∴∵平面平面，且平面平面，平面，∴平面，∵平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.14．在四棱锥中，底面为矩形，平面，E，F分别为，的中点.求证： （1）平面；（2）平面平面.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】（1）连接交于点O，连接，如图所示：∵为矩形，∴O点为中点，∵E为中点，∴，∵平面，平面，∴平面，同理可得：平面，∵，∴平面平面，∵平面，∴平面（2）∵平面，平面，∴，∵为矩形，∴，又∵，平面，平面， ∴平面，∵平面，∴平面平面.15．如图，在四棱锥中，为正三角，平面平面，，，.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置并证明；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）为中点，证明见解析.【详解】（1）∵∴∵面面，面面∴面又面，∴面面（2）取中点，连接，∵为正三角形∴∵面面，面面，∴面，所以为三棱锥的高，因为，为正三角形，所以.（3）为中点时，平面. 取中点，中点，连接，则，，又，∴且，所以四边形为平行四边形∴，因为面，面∴面