新教材人教版高中数学必修第二册课时同步检测8.2《立体图形的直观图》（解析版）

第八章立体几何初步8.2立体图形的直观图一、基础巩固1.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是(  )A．B．2C．D．【答案】A【详解】由题图可知原△ABC的高为AO＝，∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝，故答案为A2．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④【答案】A【详解】由斜二测画法的规则可知：因为平行关系不变，所以①正确；因为平行关系不变，所以②是正确；因为直角变为或，所以正方形的直观图是平行四边形，所以③错误；因为平行于轴的线段长度减半，平行于轴的线段长度不变，所以④是错误， 3．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为cm2，则原平面图形的面积为(  )A．4cm2B．cm2C．8cm2D．cm2【答案】C【解析】详解：设斜二测画法中梯形的上底为长度，下底长度为，，则梯形的面积为：，则，原平面图形是一个梯形，且上底为长度，下底长度为，高为，其面积为：.4.已知边长为1的菱形中，，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【详解】菱形中，，，则菱形的面积为；所以用斜二测画法画出这个菱形的直观图面积为.5.如图，正方形的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是（）A．8cmB．6cmC．D．【答案】A【详解】解：将直观图还原为平面图形，如图所示.＝，，所以，所以原图形的周长为8cm，6．已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【详解】如图①②所示的实际图形和直观图.由斜二测画法可知，，， 在图②中作于，则.所以.7．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）．A．B．C．D．【答案】B【详解】如图，恢复后的原图形为一直角梯形，所以.8．如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是（）A．B．C．1D．【答案】D【详解】平面直观图与其原图形如图， 直观图是直角边长为的等腰直角三角形，还原回原图形后，边还原为长度不变，仍为，直观图中的在原图形中还原为长度，且长度为，所以原图形的面积为，故选D.9.下列说法正确的是（）A．互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形【答案】D【详解】A项，原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定相互垂直,故A项错误．B项，原图形中平行的两条线段仍然平行，不平行的两条线段也不会平行，所以梯形的直观图不可能为平行四边形，故B项错误．C项，原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定仍然相互垂直，但是原图形相互平行的两条线段在直观图中仍然互相平行，所以矩形的直观图中对边仍然平行，所以矩形的直观图可能为平行四边形而不能为梯形．故C项错误．D项，原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定仍然相互垂直，但是原图形相互平行的两条线段在直观图中仍然互相平行，所以正方形中垂直的两边不一定仍然垂直，但是对边仍然平行，所以正方形的直观图可能是平行四边形．故D项正确．选D10．如图所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．6B．8C．D． 【答案】B【详解】作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段轴，所以在原图形中对应的线段平行于轴且长度不变，点和在原图形中对应的点和的纵坐标是的2倍，则，所以，则四边形的长度为8．11．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形.已知点是斜边的中点，且，则的边边上的高为（）A．1B．2C．D．【答案】D【详解】∵直观图是等腰直角三角形，，∴，根据直观图中平行于轴的长度变为原来的一半,∴△的边上的高.故选D.12.如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是 (  ) A．ABB．ADC．BCD．AC【答案】D【解析】因为A′B′与y′轴重合，B′C′与x′轴重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC为斜边，故AB