新教材人教版高中数学必修第二册课时同步检测9.2.2《总体百分位数的估计》（解析版）

第九章统计9.2.2总体百分位数的估计一、基础巩固1．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近表示满意度越高.现随机抽取位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的分位数是（）A．7B．C．8D．【答案】C【详解】由题意，这10个人的幸福指数已经从小到大排列，因为，所以这10个人的分位数是从小到大排列后第8个人的幸福指数，即8.2．高二（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，求这7人的第60百分位数为()A．168B．175C．172D．176【答案】B【详解】将7人的身高从低到高排列：第5个数据为所求的第60百分位数，即这7人的第60百分位数为3．以下数据为参加数学竞赛决赛的人的成绩：（单位：分）、、、、、、、、、、、、、、，则这人成绩的第百分位数是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】将这人成绩由小到大依次排列为、、、、、、、、、、、、、 、，，因此，这人成绩的第百分位数是.4．已知一组数据为第百分位数是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】因为有6位数，所以，所以第百分位数是第三个数6.5．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占2019年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：实施项目种植业养殖业工厂就业服务业参加用户比脱贫率那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（）A．倍B．倍C．倍D．倍【答案】B【详解】设贫困户总数为，脱贫率，所以.故年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的倍.6．已知样本 10.18.76.410.513.08.310.012.48.09.011.29.312.79.610.611.0那么其分位数和分位数分别是（）A．和B．和C．和D．和【答案】A【详解】所有数据从小到大排列为：6.4，8.0，8.3，8.7，9.0，9.3，9.6，10.0，10.1，10.5，10.6，11.0，11.2，12.4，12.7，13.0总共有16个数据，，所以第4个数，第5个数分别为：8.7，9.0所以则分位数是8.85.所以第11个数，第12个数分别为：10.6，11.0则，又因为对10.8的近似值也行，故分位数是11.0答案为：A7．某学习兴趣小组学生的一次测验成绩如下：130，135，126，123，145，145，150，131，143，144.这个兴趣小组学生的测验成绩的第75百分位数是（）A．131B．143C．150D．145【答案】D【详解】共10个数据，且，这个兴趣小组的测验成绩的第75百分位数为第8个数据将这10个测验成绩按从小到大排列为 123，126，130，131，135，143，144，145，145，150，所求的成绩的第75百分位数为145.故选:D8．已知一组数据为7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据的第25百分位数是（）A．8B．9C．10D．11【答案】A【详解】解：数据从小到大排列是：7，7，8，8，8，8，9，9，10，10，10，10，11，11，12，12，13，13，14，20，共20个数据，，所以这组数据的第25百分位数是第5项与第6项数据的平均数，即8，9.给定一组从小到大排列的数据如下：100，101，102，103，104，105，106，107，108，109.这组数据的第30百分位数是（）A．102B．103C．102.5D．不确定【答案】C【详解】，这组数据的第30百分位数是.10．已知从某中学高一年级随机抽取20名女生，测量她们的身高（单位：cm），把这20名同学的身高数据从小到大排序：148.0149.0150.0152.0154.0154.0155.0155.5157.0157.0158.0159.0161.0162.0163.0164.0165.0170.0171.0172.0则这组数据的第75百分位数是（）A．163.0B．164.0C．163.5D．164.5【答案】A【详解】解：因为这组数据从小到大已排序，所以这组数据的第75百分位数为第个数，即为163.0 11．数据1，2，3，4，5，6的60%分位数为（）A．3B．3.5C．3.6D．4【答案】D【详解】由660%=3.6，所以数据1，2，3，4，5，6的60%分位数是第四个数，12．数据12，14，15，17，19，23，27，30的第70百分位数是（）A．14B．17C．19D．23【答案】D【详解】因为8×70%＝5.6，故70%分位数是第6项数据23.二、拓展提升13．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命分组/h100~200200~300300~400400~500500~600个数2030804030（1）求下表中的x，y；寿命分组/h频数频率100~200200.10200~30030x300~400800.40400~500400.20500~60030y合计2001（2）从频率分布直方图估计电子元件寿命的第80百分位数是多少.【答案】（1）；（2）475. 【详解】（1），，.（2）寿命在400以下的频率为，寿命在500以下的频率为，电子元件寿命的第80百分位数一定在内.由，估计电子元件寿命的第80百分位数是475.14．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格.某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图.估计初赛成绩的第80百分位数是多少.【答案】122【详解】设初赛成绩在的为a，则..初赛成绩在110分以下的频率为.初赛成绩在130分以下的频率为.初赛成绩的第80百分位数一定在内.由，估计初赛成绩的第80百分位数是122.15 ．某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲、乙、丙3个班中，按分层抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间 （单位：h），数据如下，甲66.577.58乙6789101112丙34.567.5910.51213.5 （1）求三个班中学生人数之比； （2）估计这个学校高一年级学生中，一周的锻炼时间超过10h的百分比； （3）估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间.【答案】（1）（2）25%（3）8.2h【详解】（1）三个班中学生人数之比为.（2）样本中一周的锻炼时间超过10h的有5个，因此一周的锻炼时间超过10h的百分比为.估计该校高一年级学生中，一周的锻炼时间超过10h的百分比为25%. （3）样本中甲、乙、丙三个班级的平均锻炼时间分别为7h，9h，8.25h，则样本平均数为.估计该校高一年级学生一周的平均锻炼时间为8.2h.