新教材人教版高中数学必修第二册练习：7.1.1《数系的扩充和复数的概念》（解析版）

7.1.1数系的扩充和复数的概念（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号复数相关概念1,3,5,6复数相等2,7,8,10复数的分类4,9,11,12基础巩固1．复数的虚部为（）A．2B．1C．-1D．-i【答案】C【解析】复数的虚部为－1，故选C．2．适合的实数x，y的值为（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】由题意得：，解得：故选：3．设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，那么实数的值为(  ) A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】由题意得，选B.4．若，（为虚数单位）为实数，则的值为（）A．0B．1C．D．1或【答案】D【解析】若，（为虚数单位）为实数，则本题选择D选项.5．下列命题中，正确命题的个数是()①若，，则的充要条件是；②若，且，则；③若，则．A．B．C．D．【答案】A【解析】对①，由于x，y∈C，所以x，y不一定是x＋yi的实部和虚部，故①是假命题；对②，由于两个虚数不能比较大小，故②是假命题；③是假命题，如12＋i2＝0，但1≠0，i≠0.6．以复数的虚部为实部，的实部为虚部的复数是________.【答案】.【解析】的虚部为，的实部为所求复数为故答案为：7．若是实数，是纯虚数，且，则，的值为______.【答案】，【解析】由，得解得，.故答案为：，．8．（1）已知，其中i为虚数单位，求实数x，y的值； （2）已知，其中i为虚数单位，求实数x、y的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1），解得：（2）由得：，解得：能力提升9．若复数为纯虚数，，则（）A．B．C．D．或【答案】B【解析】若复数为纯虚数，则：，即：，结合，可知：，故.10．若不等式成立，则实数的值为______.【答案】2【解析】依题意可得，即，解得.故答案为:2.11．已知复数，当实数取什么值时， （1）复数是零；（2）复数是实数；（3）复数是纯虚数.【答案】（1）（2）或（3）【解析】（1）若复数是零，则，解得，即当时，复数是零.（2）若复数是实数，则，解得或，即当或时，复数是实数.（3）若复数是纯虚数，则，解得，即当时，复数是纯虚数.素养达成12．已知复数，实数a取什么值时，z是:①实数？②虚数？③纯虚数？【答案】①；②且；③无解.【解析】①若复数是实数，则即即.②若复数是虚数，则即即且.③若复数是纯虚数，则即此时无解.