新教材人教版高中数学必修第二册练习：7.3.2《复数的三角形式乘、除运算的三角表示及其几何意义》（解析版）

7.3.2复数的三角形式乘、除运算的三角表示及其几何意义（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号复数的三角形式乘、除运算1,2,3,5,6,8,9复数的三角形式乘、除运算的几何意义4,7,10,11,12基础巩固1．已知i为虚数单位，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，.故选：D.2．（）A．B．C．D． 【答案】B【解析】.故选：B.3．计算的结果是（）A．-9B．9C．-1D．1【答案】B【解析】，故选：B．4．将复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】复数的三角形式是,向量对应的复数是故选：A5．（） A．B．C．D．【答案】C【解析】.故选：C.6．复数的代数形式是_____________.【答案】【解析】.故答案为：.7．在复平面内，把与复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转45°，所得向量对应的复数为，则复数是_____________.（用代数形式表示）.【答案】【解析】由题意得.8．计算下列各式，并作出几何解释： （1）（2）（3）（4）.【答案】（1）-4，几何解释见解析（2），几何解释见解析（3），几何解释见解析（4），几何解释见解析【解析】（1）原式.几何解释：设，作与对应的向量，然后把向量绕原点O按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为原来的倍，得到一个长度为4,辐角为π的向量，则即为积所对应的向量.（2）原式.几何解释：设， 作与对应的向量，然后把向量绕原点O按逆时针方向旋转315°，再将其长度缩短为原来的，得到一个长度为、辐角为的向量，则即为积所对应的向量.（3）原式.几何解释：设，作与对应的向量，然后把向量绕原点0按顺时针方向旋转，再将其长度缩短为原来的，得到一个长度为，辐角为的向量，则即为所对应的向量.（4）原式.几何解释：设，作与对应的向量，然后把向量 绕原点0按顺时针方向旋转，再将其长度缩短为原来的，得到一个长度为，辐角为的向量，则即为所对应的向量.能力提升9．复数是方程的一个根，那么的值等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得,故选：B10．设对应的向量为，将绕原点按顺时针方向旋转所得向量对应的复数的虚部为________.【答案】【解析】所得向量对应的复数为，故虚部为，故答案为：．11．把复数与对应的向量，分别按逆时针方向旋转和后，与向量重合且模相等，已知，求复数的代数式和它的辐角主值.【答案】,【解析】由复数乘法的几何意义得, 又的辐角主值为素养达成12．如图，复平面内的是△ABC等边三角形，它的两个顶点A，B的坐标分别为，求点C的坐标.【答案】C坐标为【解析】将原点0平移至A点，建立平面直角坐标系，则，将绕点A顺时针方向旋转得，∴在原平面直角坐标系xOy中， 点C坐标为，即.