新教材人教版高中数学必修第二册练习：6.2.4《向量的数量积（第2课时）向量的向量积》（解析版）

6.2.4向量的数量积第2课时向量的向量积（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号与长度有关的向量问题2,4,7向量夹角与垂直1,3,5,6,8,11综合应用9,10,12基础巩固1．若向量，满足且，则（）A．4B．3C．2D．0【答案】D【解析】向量满足且，，，，故答案为0.2．已知，则（）A．1B．C．2D．或2 【答案】C【解析】.故选C.3．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为   A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，则，则，所以，所以夹角为故选B.4．若向量满足：则A．2B．C．1D．【答案】B【解析】由题意易知：即，，即.故选B.5．已知，如果，那么的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】题意知，即，，解得.故选C.6．已知，，则与的夹角为.【答案】【解析】根据已知条件，去括号得：， 7．在菱形中，，，则__________．【答案】【解析】在菱形中，，，故答案为8．已知，，且与互相垂直，求证．【答案】证明见解析【解析】证明：因为，，且与互相垂直，所以，即，∴，即，故．能力提升9．在中，已知向量与满足且，则是()A．三边均不相同的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形【答案】D【解析】设＝，∵和是两个单位向量，∴是的平分线，由题意，∴是等腰三角形，，即，∴， ∴是等边三角形，故选：D．10．已知为单位向量，且满足，与的夹角为，则实数_______________.【答案】或【解析】由，可得，则.由为单位向量，得，则，即，解得或.11．已知与是两个互相垂直的单位向量，则k为何值时，向量与的夹角为锐角？【答案】【解析】由与是两个互相垂直的单位向量，则，，又∵向量与的夹角为锐角，∴，∴．当与同向共线时，即解得：．即且时，向量与的夹角为锐角，故k的取值范围为．素养达成12．判断题中为什么三角形(1)O为所在平面内任意一点,且满足.(2)O为所在平面内任意一点,且满足. 【答案】(1)为等腰三角形.(2)为直角三角形.【解析】(1)为等腰三角形.由,可得.又因为,所以,即,由此可得是等腰三角形.(2)为直角三角形.因为,,所以,所以,即,从而.故为直角三角形.