新教材人教版高中数学必修第二册练习：7.2.1《复数的加、减法运算及其几何意义》（解析版）

7.2.1复数的加、减法运算及其几何意义（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号复数的加、减法运算1,2,3,5,8,9,10复数的加、减法运算的几何意义4,6,7,11,12基础巩固1．计算的结果为（）A．B．C．1D．【答案】C【解析】由题得=3+i-2-i=1.故选C2．若，则复数z的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，故选：A3．，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C 【解析】，，，复数在复平面内对应的点为，在第三象限.故选：C.4．在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量,对应的复数分别是3+i,-1+3i,则对应的复数是 (  )A．2+4iB．-2+4iC．-4+2iD．4-2i【答案】D【解析】由题意可得，在平行四边形中，则，所以对应的复数为，故选D．5．已知i为虚数单位，实数x，y满足，，且，则的值是（）A．1B．2C．D．【答案】A【解析】，即，.故选：A6．复平面内两个复数对应的两点之间的距离为_______．【答案】【解析】；7．复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为_________.【答案】【解析】，所以，表示向量的复数为.故答案为：.8．已知i为虚数单位，计算：（1）；（2）；（3）. 【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）.（2）.（3）能力提升9．设f(z)=|z|,z1=3+4i,z2=-2-i,则f(z1-z2)= (  )A．B．5C．D．5【答案】D【解析】由题意得，所以，故选D．10．已知复数，，且复数在复平面内对应的点位于第二象限，则的取值范围是________．【答案】【解析】由题得=（2-a）+(a-1)i,因为复数在复平面内对应的点位于第二象限，所以.故答案为11．如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i，试求：(1)所表示的复数；(2)对角线所表示的复数；(3)B点对应的复数． 【答案】(1)－3－2i(2)5－2i(3)1＋6i【解析】(1)，所以所表示的复数为－3－2i.因为，所以所表示的复数为－3－2i.(2)，所以所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)，所以所表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，即B点对应的复数为1＋6i.素养达成12．已知平行四边形的三个顶点对应的复数为.（1）求点B所对应的复数；（2）若，求复数所对应的点的轨迹.【答案】（1）；（2）复数z对应点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆【解析】（1）由已知得，∴，∴点对应的复数．（2）设复数所对应的点，∵，∴点到点的距离为1，∴复数所对应的点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，且其方程为.