新教材人教版高中数学必修第二册练习：6.2.2《向量的减法运算》（解析版）

6.2.2向量的减法运算（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号减法运算1,2,3,7,8用已知向量表示未知向量4,5,6,9综合应用10,11,12基础巩固1．下列运算中正确的是(  )A.－＝B.－＝C.－＝D.－＝0【答案】C【解析】根据向量减法的几何意义，知－＝，所以C正确，A错误；B显然错误；对于D，－应该等于0，而不是0.2．下列说法错误的是(  )A．若＋＝，则－＝B．若＋＝，则＋＝ C．若＋＝，则－＝D．若＋＝，则＋＝【答案】D【解析】由向量的减法就是向量加法的逆运算可知，A，B，C都正确．由相反向量定量知，共＋＝，则＋＝－－＝－(＋)＝－，故D错误．3．有下列不等式或等式：①|a|－|b|＜|a＋b|＜|a|＋|b|；②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|；③|a|－|b|＝|a＋b|＜|a|＋|b|；④|a|－|b|＜|a＋b|＝|a|＋|b|.其中，一定不成立的个数是(  )A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】①当a与b不共线时成立；②当a＝b＝0，或b＝0，a≠0时成立；③当a与b共线，方向相反，且|a|≥|b|时成立；④当a与b共线，且方向相同时成立．4.可以写成：①＋；②－；③－；④－，其中正确的是(  )A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】D【解析】 由向量的加法及减法定义可知①④符合．5．边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为(  )A．1B．2C.D.【答案】D【解析】 如图所示，延长CB到点D，使BD＝1，连接AD，则－＝＋＝＋＝.在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，易求AD＝，∴|－|＝. 6．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝b，＝c，则等于________．【答案】 b－c【解析】解析 ＝＝＝－＝b－c.7．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________.【答案】 【解析】 －－＋＋＝＋＋＝.8．如图，已知a，b不共线，求作向量a－b，－a－b. 【答案】 见解析【解析】 如图(1)，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝－＝a－b.如图(2)，在平面内任取一点O，作＝－a，＝b，则＝－＝－a－b.能力提升9．平面上有三点A，B，C，设若m，n的长度恰好相等，则有(  )A．A，B，C三点必在同一直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠B＝90°D．△ABC必为等腰直角三角形【答案】 C【解析】选C 由|m|＝|n|，知A，B，C为一矩形的三顶点，且△ABC中∠B为直角．10．设平面向量a1，a2，a3满足a1－a2＋a3＝0，如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|＝2|ai|，且ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i＝1,2,3，则b1－b2＋b3＝________.【答案】0【解析】 将ai顺时针旋转30°后得ai′，则a1′－a2′＋a3′＝0.又∵bi与ai′同向，且|bi|＝2|ai|，∴b1－b2＋b3＝0.11．已知O为四边形ABCD所在平面外一点，且向量、满足等式.作图并观察四边形ABCD的形状，并证明． 【答案】见解析【解析】通过作图(如图)可以发现四边形ABCD为平行四边形．证明如下：∵，∴，∴，∴AB綊DC，∴四边形ABCD为平行四边形．素养达成12．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b.求证：(1)|a－b|＝|a|；(2)|a＋(a－b)|＝|b|.【答案】见解析【解析】 因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，所以CA＝CB.又M是斜边AB的中点，所以CM＝AM＝BM.(1)因为－＝，又||＝||，所以|a－b|＝|a|.(2)因为M是斜边AB的中点，所以＝，所以a＋(a－b)＝＋(－)＝＋＝＋＝，因为||＝||，所以|a＋(a－b)|＝|b|.