新教材人教版高中数学必修第二册练习：8.5.3《平面与平面平行（第2课时）平面与平面平行的性质》（解析版）

8.5.3平面与平面平行第2课时平面与平面平行的性质（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号面面平行的性质1,2,4面面平行的性质的应用3,5,6,7,9综合应用8,10,11,12基础巩固1．已知直线，两个不重合的平面.若//，，则下列四个结论中正确的是（）①与内的所有直线平行；②与内的无数条直线平行；③与内任何一条直线都不垂直；④与没有公共点.A．①②B．②④C．②③D．③④【答案】B【解析】由面面平行的性质知①错误；由面面平行的性质知②正确；与内的直线可能异面垂直，故③错；由面面平行的定义知④正确. 故选：B2．设平面，，，是的中点，当点分别在平面内运动时，则所有的动点（）A．不共面B．当且仅当分别在两条直线上移动时才共面C．当且仅当分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．不论如何移动，都共面【答案】D【解析】如图所示，记，分别是，两点在，上运动后的两点，此时中点变成中点.连结，取中点，连结，，，，，则，从而易得.同理.∵，∴.∵，∴平面平面，∴平面.故无论，如何移动，所有的动点都在过点且与，都平行的平面上.故选D.3．如图，在多面体中，平面平面，且，则(  ) A．平面B．平面C．D．平面平面【答案】A【解析】如图所示，取DG的中点M，连AM、FM，．则由已知条件易证得四边形DEFM是平行四边形，∴且．∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，∴AB∥DE，∴AB∥FM．又AB＝DE，∴AB＝FM，∴四边形ABFM是平行四边形，∴BF∥AM．又BF平面ACGD，AM平面ACGD，∴BF∥平面ACGD．选A．4．两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是（）A．两两相互平行B．两两相交于一点C．两两相交但不一定交于同一点D．两两相互平行或交于同一点【答案】A【解析】根据题意，作图如下：，，， 根据平面平行的性质可得，如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.∴.同理可得其它几条交线相互平行，故两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线两两平行.故选A.5．已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，，过点的直线与分别交于点，且，，，则的长为（）A．B．C．或24D．或12【答案】C【解析】连接.（1）当点在的延长线上，即在平面与平面的同侧时，如图①；∵，平面，平面，∴，∴. ∵，∴，记得.（2）当点在线段上，即在平面与平面之间时，如图②.类似（1）的方法，可得.∵，∴，解得，∴.综上，的长为或24.故选C6．过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则ＢD的长为_______．【答案】12【解析】当两个平面在点P的同侧时如图（1）所示，当点P在两个面的中间时如图（2）所示由面面平行的性质定理可得AC与BD平行，,所以．7．如图是长方体被一平面截得的几何体，四边形为截面，则四边形的形状为________.【答案】平行四边形【解析】∵平面ABFE∥平面CDHG，平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面CDHG＝HG，∴EF ∥HG.同理，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．8．已知分别是底面为平行四边形的四棱锥的棱的中点，平面与平面交于，求证:（1）平面；（2）.【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）如图，取的中点，连接.∴是△的中位线，∴.∵平面平面，∴平面∵是的中点，四边形是平行四边形，∴.∵平面平面，∴平面∵，∴平面平面∵平面，∴平面（2）由（1）可得：平面平面，又平面平面，平面平面，∴.能力提升9．如图，在棱长均为1的正三棱柱中，分别为线段，上的动点，且平面，则这样的有（） A．1条B．2条C．3条D．无数条【答案】D【解析】如图，任取线段上一点，过作，交于，过作交于，过作的平行线，与一定有交点，连接，可证平面平面所以平面，则这样的有无数个．故选：．10．如图，平面//平面平面，两条异面直线分别与平面相交于点和点，已知cm，，，则_______.【答案】【解析】如图所示，连接交平面于点，连接. 因为，所以直线和确定一个平面，则平面，平面.又，所以.所以.同理可证，所以，所以，所以cm.故答案为11．如图，在三棱柱中，E，F，G分别为，，AB的中点．求证：平面平面BEF；若平面，求证：H为BC的中点．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】如图， ，F分别为，的中点，，平面，平面，平面，又F，G分别为，AB的中点，，又，四边形为平行四边形，则，平面，平面，平面，又，平面平面BEF；平面平面，平面平面，平面与平面ABC有公共点G，则有经过G的直线，设交，则，得，为AB的中点，为BC的中点．素养达成12．如图，多面体中，、、两两垂直，平面平面，平面平面，，.（1）证明：四边形是正方形；（2）判断点、、、是否共面，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）、、、四点共面，理由见解析.【解析】（1）因为平面平面，平面平面，平面平面，由面面平行的性质定理，得，同理.所以四边形为平行四边形. 又，，所以平行四边形是正方形；（2）如图，取的中点，连接、.因为平面平面，平面平面，平面平面，由面面平行的性质定理，得，同理，在梯形中，，且为的中点，，，，，则四边形为平行四边形，且.又，，所以且，所以四边形为平行四边形，所以.为的中点，，又，四边形为平行四边形，，.故、、、四点共面.