新教材人教版高中数学必修第二册练习：第七章《复数章末总结》（解析版）

第七章复数一、单选题1．已知复数，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】的实部为，虚部为，故选2．，为虚数单位，若，则的值为（）A．1B．-1C．2D．-2【答案】A【解析】由（m+i）（2﹣3i）＝（2m+3）+（2﹣3m）i＝5-i，得，即m＝1．故选A．3．（）A．2B．-2C．2D． 【答案】C【解析】故选：C.4．如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则=（）A．+iB．+iC．﹣﹣iD．﹣﹣i【答案】C【解析】由给出复平面坐标系，，，则.5．复数的共轭复数是，是虛数单位，则点为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，共轭复数为，所以为，故选C．6．将复数(对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是（） A．B．C．D．【答案】A【解析】复数的三角形式是,向量对应的复数是故选：A7．设，若（为虚数单位）为正实数，则()A．2B．1C．0D．【答案】B【解析】，因为为正实数，所以，故选B8．已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】由于 ，可知点位于第四象限，故选D．二、多选题9．已知i为虚数单位,下列命题中正确的是()A．若,则是纯虚数B．虚部为的虚数有无数个C．实数集是复数集的真子集D．两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等【答案】BCD【解析】对于A,若,则,不是纯虚数,故A错误；对于B,虚部为的虚数可以表示为,有无数个,故B正确；根据复数的分类,判断C正确；两个复数相等一定能推出实部相等,必要性成立,但两个复数的实部相等推不出两个复数相等,充分性不成立,故D正确.故选:BCD.10．设复数z满足,i为虚数单位,则下列命题正确的是()A．B．复数z在复平面内对应的点在第四象限C．z的共轭复数为D．复数z在复平面内对应的点在直线上【答案】AC【解析】,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B不正确;z的共轭复数为,C正确;复数z在复平面内对应的点不在直线上,D不正确. 故选:AC11．设，，为虚数单位，则以下结论正确的是（）A．对应的点在第一象限B．一定不为纯虚数C．一定不为实数D．对应的点在实轴的下方【答案】CD【解析】，，所以，复数对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A错误；当，即或时，为纯虚数，故B错误；因为恒成立，所以一定不为实数，故C正确；由选项A的分析知，对应的点在实轴的上方，所以对应的点在实轴的下方，故D正确.故选：CD.12．已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（）A．若复数z满足，则复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上B．若复数z满足，则复数C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模D．复数对应的向量为，复数对应的向量为，若，则【答案】CD【解析】满足的复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上，A错误； 在B中，设，则.由，得，解得，B错误；由复数的模的定义知C正确；由的几何意义知，以，为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D正确.故选：CD三、填空题13．则复数，（为虚数单位），则的虚部等于.【答案】【解析】因.故应填答案.14．若复数（为虚数单位），则______________.【答案】【解析】为，所以.因此.故答案为：15．在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为，顺次过A、B、C做平行四边形ABCD,则点D的坐标为_______________．【答案】．【解析】设，由复数的几何意义，得,即，即，解得，即的坐标为． 16．若，，则的最大值是______.【答案】24【解析】设，因为，所以，显然有.，把代入上式得：，因为，所以当时，有最小值，最小值为；当时，有最大值，最大值为24.故答案为：24四、解答题17．计算:(1)；(2).【答案】（1）；（2）.【解析】(1)(2) 18．已知复数.当实数取什么值时，复数是：（1）实数；（2）纯虚数；（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.【答案】(1)或.（2）.（3）或.【解析】，（1）为实数，则，则或（2）为纯虚数，则，则.（3），则或.19．已知复数满足.（1）求复数的共轭复数；（2）若，且复数对应向量的模不大于复数所对应向量的模，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】⑴，所以复数的共轭复数为 ⑵复数对应向量为此时又复数对应的向量即实数的取值范围为20．已知复数和，若，试求的取值范围.【答案】.【解析】∵，∴，∴，消去得：，∴，∵，∴当时，.当时，.所以的取值范围为：.21．设，已知，，求.【答案】【解析】（方法一）设，， 由题设知，，.又由，可得.∴.∴.（方法二）∵，将已知数值代入，可得，∴.（方法三）作出，对应的向量，，以，为邻边作平行四边形，如图所示.∵，又∵，不共线（若，共线，则或0），∴平行四边形为菱形.又∵，∴， ∴平行四边形为正方形，∴.22．在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为，（其中为原点）.已知点对应的复数，求和分别对应的复数.【答案】，.【解析】根据题意画出草图，如图所示.由复数运算的几何意义知， .