新教材人教版高中数学必修第二册练习：8.6.2《直线与平面垂直（第1课时）直线与平面垂直的判定》（解析版）

8.6.2直线与平面垂直第1课时直线与平面垂直的判定（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号线面垂直的定义及判定定理的理解1线面垂直的判定及证明2,4,8,12直线与平面所成的角3,6,9综合问题5,7,10,11基础巩固1．已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出的是（）A．，且B．，且C．，且D．，且【答案】B【解析】A中，，且，则，故A错误；一条直线垂直于平面，则与这条平行的直线也垂直于这个平面，易知B正确；C、D中，或或m与相交均有可能，故C、D错误.故选：B 2．如图所示的正方形中，分别是，的中点，现沿，，把这个正方形折成一个四面体，使，，重合为点，则有（）A．平面B．平面C．平面D．平面【答案】A【解析】由题意：，，，平面所以平面正确，D不正确；.又若平面，则，由平面图形可知显然不成立；同理平面不正确；故选：A3．把正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（）A．90°B．60C．45°D．30°【答案】C【解析】记正方形的对角线与交于点，将正方形沿对角线折起后，如图，当平面时，三棱锥的体积最大. 为直线和平面所成的角，∵因为正方体对角线相互垂直且平分，所以在Rt△DOB中，，∴直线和平面所成的角大小为45°.故选：C.4．如图，在正方体中，是底面的中心，，为垂足，则与平面的位置关系是（）A．垂直B．平行C．斜交D．以上都不对【答案】A【解析】 连接.∵几何体是正方体，底面是正方形，∴.又∵，∴平面.∵平面，∴.∵，∴平面.故选A.5．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因为，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选C.6．一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，则线段与平面所成的角是________. 【答案】.【解析】如图，作出，，则，确定的平面与平面交于，且与相交于，因为，则，.即线段与平面所成的角是.故答案为7．如图，在直三棱柱中，底面是为直角的等腰直角三角形，，，是的中点，点在线段上，当_______时，平面.【答案】或【解析】由已知得是等腰直角三角形，，是的中点，∴，∵平面平面，平面平面，∴平面，又∵平面，∴. 若平面，则.设，则，，∴，解得或.8．如图，在四面体中，，，，分别为，的中点，且.求证：平面.【答案】证明见解析【解析】取的中点为，连接，.∵，分别为，的中点，∴//，又为的中点，，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴.又，平面∴平面. 能力提升9．在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成角的大小为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，取AC的中点O，连结,因为正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，所以，因为，所以平面，所以是与侧面所成的角，因为，所以，所以，与侧面所成的角． 10．如图，在正方体中，有下列结论：①AC//平面；②平面；③与底面所成角的正切值是；④与为异面直线.其中正确结论的序号是______.（把你认为正确的结论的序号都填上）【答案】②③④【解析】①因为平面，所以与平面不平行，故①错误；②连接，易证.因为，所以平面，故②正确；③因为底面，所以是与底面所成的角，所以，故③正确；④与既无交点也不平行，所以与为异面直线，故④正确.故答案为：②③④. 11．如图，正方形的边长为2，与的交点为，平面，，且.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）∵平面，平面∴，又，，，平面，∴平面.又平面，∴.∵四边形是正方形，∴.又，平面所以平面.（2）取的中点，连接，.∵平面，平面，∴，又，∴.∵，∴平面，∴为直线与平面所成的角在中，知，，∴.素养达成12．如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中（侧棱与底面垂直的棱柱），AC=BC=1，∠ACB＝90°，AA1＝，D 是A1B1的中点．（1）求证：C1D⊥平面AA1B1B；（2）当点F在BB1上的什么位置时，AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）∵是直三棱柱，∴A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°．又D是A1B1的中点，∴C1D⊥A1B1．∵AA1⊥平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，∴AA1⊥C1D，∴C1D⊥平面．（2）作交AB1于点E，延长DE交BB1于点F，连接C1F，则AB1⊥平面C1DF，点F即所求．事实上，∵C1D⊥平面AA1B1B，AB1平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1．又AB1⊥DF，，∴AB1⊥平面C1DF．∵AA1=A1B1=，∴四边形AA1B1B为正方形．又D为A1B1的中点，DF⊥AB1，∴F为BB1的中点，∴当点F为BB1的中点时，AB1⊥平面C1DF．