新教材人教版高中数学必修第二册练习：8.5.2《直线与平面平行（第1课时）直线与平面平行的判定》（解析版）

8.5.2直线与平面平行第1课时直线与平面平行的判定（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号线面平行判定定理的理解1,4,8线面平行的判定2,3,5,6,7,9判定定理的综合应用10,11,12基础巩固1．下面说法中正确的有（）①如果一条直线和一个平面平行，那么这个平面内只有一条直线与已知直线平行；②如果直线平面，经过直线的一组平面分别与相交于直线，…则直线，…是一组平行线；③平行于同一个平面的两条直线平行；④过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】对于①，平面内有无数条直线与已知直线平行，故①不正确；由线面平行的性质定理可知②正确；对于③，平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交，也可能异面，故③不正确； 对于④，过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，故④不正确.2．在正方体中，下面四条直线中与平面平行的直线是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图所示，易知且，∴四边形是平行四边形，，又平面，平面，平面.故选D.3．如图所示，正方体的棱长为a，M、N分别为和AC上的点，，则MN与平面的位置关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不能确定【答案】B【解析】因为 ，又是平面的一个法向量，且,∴，∴平面，选B．4．给出下列说法：①若直线平行于平面内的无数条直线，则；②若直线在平面外，则；③若直线，直线平面，则；④若直线，直线平面，则直线平行于平面内的无数条直线.其中正确说法的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】对于①，虽然直线与平面内的无数条直线平行，但可能在平面内，所以不一定平行于，所以错误；对于②，因为直线在平面外，包括两种情况：和与相交，所以和不一定平行，所以错误；对于③，因为直线，，只能说明和无公共点，但可能在平面内，所以不一定平行于平面，所以错误；对于④，因为，，所以或，所以与平面内的无数条直线平行，所以正确.综上，正确说法的个数为1.故选：A5．如图所示，P为矩形所在平面外一点，矩形对角线交点为为的中点，给出五个结论：①；②平面；③平面；④平面；⑤平面.其中正确结论的个数为（） A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】矩形的对角线与交于点O，所以O为的中点，在中，M是的中点，所以是中位线，故.又平面，平面，所以平面，且平面.因为点M在上，所以与平面、平面相交，所以④⑤错误.故正确的结论为①②③，共有3个.故选：C.6．如图所示，是平行四边形所在平面外一点，为的中点，为，的交点，则与平行的平面有____________________.【答案】平面、平面.【解析】在△DPB中，为的中点，为的中点，，又在平面、平面外，在平面、平面内，所以与平面、平面平行.故答案为平面、平面.7．如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E是SA上一点，当SE∶SA＝________时，SC∥平面EBD．【答案】 【解析】如图，连接AC，设AC与BD的交点为O，连接EO.因为四边形ABCD是平行四边形，所以点O是AC的中点．因为SC∥平面EBD，且平面EBD∩平面SAC＝EO，所以SC∥EO，所以点E是SA的中点，此时SE∶SA＝1∶2.8．如图所示正六棱柱的上、下底面与侧面中，哪些面所在的平面与AB所在的直线平行？说明理由.【答案】平面，平面，理由见解析.【解析】平面，平面.理由如下：∵为正六棱柱，∴；又面，面，∴面.同理面.能力提升9．在空间四边形中，、分别为边、上的点，且，又、分别为、的中点，则（）A．平面，且四边形是矩形B．平面，且四边形是梯形C．平面，且四边形是菱形D．平面，且四边形是平行四边形【答案】B 【解析】如下图所示：在平面内，，，且.又平面，平面，平面.又在平面内，、分别是、的中点，，且.，且，四边形为梯形，故选B.10．三棱锥中，为的重心，在棱上，且，则与平面的位置关系为__________.【答案】平行【解析】如图，延长交于点，连接，因为为的重心所以，又 平面平面平面.故答案为：平行11．如图，在四面体中，是的中点，是的中点，点在线段上，且求证：平面.【答案】证明见解析【解析】如下图所示，取的中点，在线段上取点，使得，连接、、.，，，且.、分别为、的中点，，且.为的中点，.且，四边形是平行四边形，.平面，平面，平面.素养达成12．如图，四面体被一平面所截，截面与4条棱相交于4点，且截面是一个平行四边形. （1）求证：；（2）求证：面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）截面是一个平行四边形，.又面,面，面.又面，面面.（2）截面是一个平行四边形，.面,面，面.又面，面面.又面，面.