新教材人教版高中数学必修第二册练习：8.3.1《棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》（解析版）

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12基础巩固1．将一个正方体截去四个角后，得到一个四面体，这个四面体的体积是原正方体体积的（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将正方体截去四个角后得到一个四面体，设正方体的棱长为， 则，四面体的体积，所以这个四面体的体积是原正方体体积的.故选：C.2．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是 (  )A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶1【答案】B【解析】由棱台的概念知，上、下两底面是相似的多边形，故它们的面积之比等于对应边长之比的平方，故为1∶4.选B.3．将两个棱长为的正方体铜块熔化后铸成底面边长为的正四棱柱，则该四棱柱的高为（）A．8cmB．80cmC．40cmD．【答案】B【解析】∵正方体的棱长为，∴两个正方体的体积V＝2×10×10×10＝2000cm3，设熔化后铸成一个正四棱柱的铜块的高为acm，则5×5×a＝2000解得a＝80cm故选：B．4．如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为1m2，互相平行的两个侧面的距离为1m，则这个六棱柱的体积为()A．B．C．1m3D． 【答案】B【解析】设正六棱柱的底面边长为m，高为m，则，，解得.所以六棱柱的体积.故选：B.5．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】所求八面体体积是两个底面边长为1，高为，的四棱锥的体积和，一个四棱锥体积V1=，故八面体体积V=2V1=，故选B．6．棱长为2的正四面体的表面积是_____.【答案】.【解析】每个面的面积为，∴正四面体的表面积为.7．如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.【答案】10.【解析】因为长方体的体积为120，所以， 因为为的中点，所以，由长方体的性质知底面，所以是三棱锥的底面上的高，所以三棱锥的体积.8.已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，求该四棱台的表面积.【答案】【解析】如图，在四棱台中，过作，垂足为，在中，，，故，所以，故四棱台的侧面积，所以四棱台的表面积.能力提升9．某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.正四棱锥的高为，，，则该组合体的表面积为（） A．20B．C．16D．【答案】A【解析】由题意，正四棱锥的斜高为，该组合体的表面积为.故选：A10．如图直线相交于点，形成两个顶点相对、底面水平的三棱锥容器，.设三棱锥高均为1，若上面三棱锥中装有高度为0.5的液体，且液体能流入下面的三棱锥，则液体流下去后液面高度为______.【答案】.【解析】液体部分的体积为三棱锥体积的，流下去后，液体上方空出的三棱锥的体积为三棱锥体积的.设空出三棱锥的高为，则，所以，所以液面高度为.故答案为：11．如图，在几何体中，，，，侧棱，，均垂直于底面 ，，，，求该几何体的体积.【答案】【解析】由题意可知为直角三角形，且为直角，如图，取，连接，，，因为，，，所以三棱柱的体积为，因为，，，，所以，，，，所以四棱锥的体积为，所以所求几何体的体积为.素养达成12．已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20和30的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上下底面面积之和，求棱台的高和体积.【答案】；.【解析】如图所示， 在三棱台中，，分别为上、下底面的中心，，分别是，的中点，连接，，，，则点，分别在，上，是等腰梯形的高，记为，所以，上、下底面面积之和为，由，得，所以，又，，记棱台的高为，则，由棱台的体积公式，得棱台体积，计算得棱台体积.