新教材人教版高中数学必修第二册练习：10.3.2《随机模拟》（解析版）

10.3.2随机模拟（用时45分钟）基础练习1．用随机模拟方法得到的频率()A．大于概率B．小于概率C．等于概率D．是概率的近似值【答案】D【解析】当实验数据越多频率就越接近概率用随机模拟方法得到的频率,数据是有限的,是接近概率.故选:D.2．抛掷一枚硬币次，若正面向上用随机数表示，反面向上用随机数表示，下面表示次抛掷恰有次正面向上的是　(　　)A．B．C．D．【答案】C【解析】代表正面向上，恰有次正面向上，应是由个，个组成的结果，故选C.3．袋中有2个黑球，3个白球，除颜色外完全相同，从中有放回地取出一球，连取三次，观察球的颜色.用计算机产生0到9的数字进行模拟试验，用0，1，2，3代表黑球，4，5，6，7，8，9代表白球，在下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为（）160288905467589239079146351A．3B．4C．5D．6 【答案】B【解析】由题意可知，288，905，079，146表示二白一黑，所以有4组.故选:B.4．抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时，产生的整数随机数中，每组中数字的个数为（）A．1B．2C．10D．12【答案】B【解析】抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,它们的点数分别为,,则.产生的整数随机数中,每组中数字的个数为2,满足题意的数组为,,.故选:B.5．在用随机(整数)模拟求“有个男生和个女生，从中取个，求选出个男生个女生”的概率时，可让计算机产生的随机整数，并用代表男生，用代表女生.因为是选出个，所以每个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“”，则它代表的含义是___.【答案】选出的4个人中，只有1个男生【解析】代表男生，用代表女生，表示一男三女，即“”代表的含义是选出的个人中，只有个男生.6．袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为____________.【答案】【解析】由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有，共4组随机数，恰好抽取三次就停止的概率约为，故选C.7．某种树苗的成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，求恰好成活4棵的概率.问题 （1）用随机模拟方法估计概率时，如何用随机数体现树苗的成活率为0.9？（2）用随机模拟方法估计概率时，如何用随机数体现种植这种树苗5棵？【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9代表成活，这样可以体现成活率是0.9.（2）因为是种植树苗5棵，所以每5个随机数作为一组.8．盒中有大小､形状相同的5只白球和2只黑球,用随机模拟法求下列事件的概率:(1)任取一球,得到白球;(2)任取三球,都是白球.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】（1）用表示白球,表示黑球.步骤:①利用计算器或计算机产生到的整数值随机数,每一个数为一组,统计组数;②统计这组数中小于的组数;③任取一球,得到白球的概率估计值是.（2）用表示白球,表示黑球.步骤:①利用计算器或计算机产生到的整数值随机数,每三个数为一组,统计组数;②统计这组数中,每个数字均小于的组数;③任取三球,都是白球的概率估计值是.提优练习9．经统计某射击运动员随机命中的概率可视为，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2没有击中，用3，4，5，6，7，8，9表示击中，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（） A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，该运动员射击4次恰好命中3次的随机数为：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8组，则该运动员射击4次恰好命中3次的概率为.故答案为A.10．(多选题)张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是（）A．抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜B．同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜D．张明､李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜【答案】ACD【解析】选项A中,向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等,A符合题意;选项B中,张明获胜的概率是,而李华获胜的概率是,故游戏规则不公平,B不符合题意;选项C中,扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等,C符合题意;选项D中,两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等,D符合题意.故选：ACD11．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率．先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数．034　743　738　636　964　736　614　698　637　162　332　616　804　560　111　410　959　774　246　762　428　114　572　042　533　237　322　707　360　751据此估计乙获胜的概率为________．【答案】0.367【解析】就相当于做了30次试验．如果6,7,8,9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707，共11个．所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为 0.367.故答案为0.367．12．（1）掷两枚质地均匀的骰子，计算点数和为7的概率；（2）利用随机模拟的方法，试验120次，计算出现点数和为7的频率；（3）所得频率与概率相差大吗？为什么会有这种差异？【答案】(1)(2)答案见解析(3)答案见解析【解析】(1)抛掷两枚骰子,向上的点数有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6);(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6);(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(3,6);(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6);(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(5,6);(6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6).共36种情况,其中点数和为7的有6种情况,概率.(2)635135664254664264224636422655535112322462523212636131122264641251235246253265413131154313 524215522622616542251442112542266236416234313116246434224562541634226412235441545221453566136511144151543236445242155226226165422553521632246252321263规定每个表格中的第一个数字代表第一个骰子出现的数字,第二个数字代表第二个骰子出现的数字从表格中可以查出点数和为7等于23个数据点数和为7的频率为:(3)由(1)中点数和为7的概率为由(2)点数和为7的频率为:一般来说频率与概率有一定的差距,因为模拟的次数不多,不一定能反映真实情况.