新教材人教版高中数学必修第二册练习：10.1.1《有限样本空间与随机事件》（解析版）

10.1.1有限样本空间与随机事件（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号随机事件的理解1,3,5,6,7,8样本空间2,4,9,10,11,12基础巩固1．下列现象:①连续两次抛掷同一骰子，两次都出现2点；②走到十字路口，遇到红灯；③异性电荷相互吸引；④抛一石块，下落.其中是随机现象的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由随机现象的概念可知①②是随机现象，③④是确定性现象.故选：B.2．为了丰富高学生的课外生活，某校要组建数学､计算机､航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则包含的样本点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由题意可得，包含的样本点有“数学与计算机”、“数学与航空模型”、“计算机与航空模型”，共3个.故选：C.3．在1，2，3，…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和大于5”这一事件是（） A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均有可能【答案】A【解析】从1，2，3，…，10这十个数字中任取三个不同的数字，那么这三个数字和的最小值为，∴事件“这三个数字的和大于5”一定会发生，∴由必然事件的定义可以得知该事件是必然事件.故选：A.4．先后抛掷2枚质地均匀的一角､五角的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件中包含3个样本点的是（）A．“至少一枚硬币正面向上”B．“只有一枚硬币正面向上”C．“两枚硬币都是正面向上”D．“两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上”【答案】A【解析】“至少一枚硬币正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”、“一角硬币正面向上，五角硬币正面向下”、“一角硬币正面向下，五角硬币正面向上”3个样本点，故A正确；“只有一枚硬币正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向下”、“一角硬币正面向下，五角硬币正面向上”2个样本点，故B错误；“两枚硬币都是正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”1个样本点，故C错误；“两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向下”、“一角硬币正面向下，五角硬币正面向上”2个样本点，故D错误.故选：A.5．下列事件是随机事件的是（）.①当时，；②当时，有解；③当时，关于x的方程在实数集内有解；④当时，.A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】C【解析】①当时，,属于必然事件； ②当时，有解，属于必然事件；③当时，关于x的方程需要根据a的值确定在实数集内是否有解，属于随机事件；④当时，可能有，属于随机事件.故选C.6．从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是________(填“必然”，“不可能”或“随机”)事件．【答案】必然【解析】由题意知该事件为必然事件．7．①某人射击一次,中靶;②从一副牌中抽到红桃A;③种下一粒种子发芽;④掷一枚骰子,出现6点.其中是随机现象的是_____.【答案】①②③④【解析】根据随机现象的定义知①②③④是随机现象，故填①②③④.8．某转盘被平均分成10份（如图所示）.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.问题（1）设事件“转出的数字是5”，事件A是必然事件、不可能事件还是随机事件？（2）设事件“转出的数字是0”，事件B是必然事件、不可能事件还是随机事件？（3）设事件“转出的数字x满足，”，事件C是必然事件、不可能事件还是随机事件？【答案】（1）随机事件；（2）不可能事件；（3）必然事件.【解析】（1）“转出的数字是5”可能发生，也可能不发生，故事件A是随机事件.（2）“转出的数字是0”，即，不是样本空间的子集，故事件B是不可能事件.（3），故事件C是必然事件.能力提升9．在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1名女生；②5 名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x＝()A．5B．6C．3或4D．5或6【答案】C【解析】依题意知，10名同学中，男生人数少于5人，但不少于3人，故x=3或4．故选C10．笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出.记录剩下动物的脚数.则该试验的样本空间___________.【答案】【解析】最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余鸡的只数最多4只，最少0只，所以剩余动物的脚数可能是8，6，4，2，0.故答案为：11．连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.（与先后顺序有关）（1）写出这个试验的样本空间及样本点的个数；（2）写出事件“恰有两枚正面向上”的集合表示.【答案】（1）8个，见解析（2）{（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}.【解析】（1）这个试验的样本空间{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}，样本点的个数是8.（2）记事件“恰有两枚正面向上”为事件A，则{（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}.素养达成12．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．(1)写出这个试验的样本空间；(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．【答案】见解析【解析】(1)这个试验的样本空间是Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)}．(2)A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}． ②A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．